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湖南省常德市澧县2023-2024学年九年级上学期期末数学试...

更新时间：2024-12-28 浏览次数：8 类型：期末考试

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1. (2024九上·澧县期末) 下列函数不是反比例函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·澧县期末) 平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 图像上，则下列关系式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·澧县期末) 某园林公司从外地购进某种树苗，为了解该种树苗的移植成活率，现对购进的第一批树苗进行随机抽样并统计，结果如图所示．
若该公司第二批还需种植成活2700棵该种树苗，根据统计结果，则第二批树苗购买量较为合理的是（）

A . 2430棵 B . 2700棵 C . 3000棵 D . 3140棵

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4. (2024九上·高要期中) 在平面直角坐标系中，将抛物线 $\text{[math]}$ 先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·澧县期末) 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中第九卷，主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系．其中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”
译文：“今有一座长方形小城，东西向城墙长7里，南北向城墙长9里，各城墙正中均开一城门．走出东门15里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这棵树？”（注：1里 $\text{[math]}$ 步）你的计算结果是：出南门（）步而见木．

A . 205 B . 215 C . 305 D . 315

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6. (2024九上·澧县期末) 如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，若∠A＝50°，∠APD＝82°，则∠B的大小是（　　）

A . 32° B . 42° C . 48° D . 52°

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7. (2024九上·澧县期末) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·澧县期末) 如图，若将上图正方形剪成四块，恰能拼成下图的矩形，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （　　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

9. (2024九上·澧县期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴有且只有一个公共点，则 $\text{[math]}$ ．

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10. (2024九上·澧县期末) 已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ ．

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11. (2024九上·澧县期末) 已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝．

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12. (2024九上·宁江月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 是二次函数，则m＝.

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13. (2024九上·澧县期末) 如图，若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点A， $\text{[math]}$ 轴于B，且 $\text{[math]}$ 的面积为3，则k的值为．

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14. (2024九上·澧县期末) 如图所示，在边长相同的小正方形组成的网格中，两条经过格点的线段相交所成的锐角为 $\text{[math]}$ ，则夹角 $\text{[math]}$ 的正弦值为．

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15. (2024九上·澧县期末) 江南水乡苏州现存100多座石拱桥，已知（如图）一石拱桥的桥顶到水面的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，桥拱半径 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则水面宽 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·澧县期末) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．如果 $\text{[math]}$ 的面积为2，那么四边形 $\text{[math]}$ 的面积是．

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三、解答题（共10小题，满分72分）

17. (2024九上·澧县期末) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·澧县期末) 解方程： $\text{[math]}$

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19. (2024九上·澧县期末) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数和一次函数的表达式．
2. （2）根据图象，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？
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20. (2024九上·澧县期末) 某商场经销A玩具，购进时的单价是60元．按照要求，销售时单件利润率不得超过 $\text{[math]}$ ．根据市场调查，销售单价定为80元时，每天可以卖出200件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出20件．求销售单价定为多少时，该商场每天销售A玩具可以获利2500元．

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21. (2024九上·澧县期末) 安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．
1. （1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？
2. （2）该市约有 $\text{[math]}$ 万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；
3. （3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为 $\text{[math]}$ ，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．
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22. (2024九上·澧县期末) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E ，过B作 $\text{[math]}$ 的延长线于D ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．
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23. (2024九上·澧县期末) 如图，一座古塔坐落在小山上（塔顶记作点 $\text{[math]}$ ，其正下方水平面上的点记作点 $\text{[math]}$ ），小李站在附近的水平地面上，他想知道自己到古塔的水平距离，便利用无人机进行测量，但由于某些原因，无人机无法直接飞到塔顶进行测量，因此他先控制无人机从脚底（记为点C）出发向右上方（与地面成45°，点A ， B ， C ， O在同一平面）的方向匀速飞行4秒到达空中O点处，再调整飞行方向，继续匀速飞行8秒到达塔顶，已知无人机的速度为5米/秒， $\text{[math]}$ ，求小李到古塔的水平距离即 $\text{[math]}$ 的长. （结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ）

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24. (2024九上·澧县期末) 2023年5月8日，国产大飞机 $\text{[math]}$ 商业首航完成，12时31分在北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”（寓意“接风洗尘”）．如图1，两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的抛物线的一部分．如图2，当两辆消防车喷水口A ， B的水平距离为80米时，两条水柱在抛物线的顶点H处相遇，此时相遇点H距地面20米，喷水口A ， B距地面均为4米．若两辆消防车同时后退10米（两条水柱的形状及喷水口 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到地面的距离均保持不变，按照图中所示建立平面直角坐标系），此时两条水柱相遇点 $\text{[math]}$ 距地面多少米？

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25. (2024九上·澧县期末) 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点M以 $\text{[math]}$ 的速度从A点出发，沿 $\text{[math]}$ 向点B运动，同时动点N以 $\text{[math]}$ 的速度从点D出发，沿DA向点A运动，设运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒（ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 的面积等于矩形 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ？
2. （2）是否存在某一时刻 $\text{[math]}$ ，使得以A、M、N为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似?若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．
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26. (2024九上·澧县期末) 已知在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，直线y=x+4经过A，C两点，
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）如果点P，Q在抛物线上（P点在对称轴左边），且PQ∥AO，PQ=2AO，求P，Q的坐标；
3. （3）动点M在直线y=x+4上，且△ABC与△COM相似，求点M的坐标．
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