1. (2024·霞山模拟) 如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y＝ax²+bx+c与x轴相交于A、B两点，顶点为D（0，4），AB＝ ， 设点F（m ， 0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C'．

1. （1） 求抛物线C的函数表达式；
3. （2） 若抛物线C'与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点．

   ①抛物线C'的解析式为 ▲（用含m的关系式表示）；

   ②求m的取值范围；

5. （3） 如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C'上的对应点为P'，设M是C上的动点，N是C'上的动点，试探究四边形PMP'N能否成为正方形，若能，求出m的值；若不能，请说明理由．