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广东省湛江市霞山区乐群学校2024年中考一模数学试卷

更新时间:2024-06-19 浏览次数:234 类型:中考模拟
一、选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
二、填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)
三、解答题(共9小题,满分66分)
  • 17. (2024·霞山模拟) 计算:(﹣1)2020+(﹣1)0﹣tan60°+|﹣1|.
  • 18. (2024·霞山模拟) 先化简,再求值: , 其中x﹣3.
  • 19. (2024·霞山模拟) 不透明的口袋里装有如图所示的标有数字的三种颜色的小球(大小、形状相同),其中红球有2个,蓝球有1个,现从中任意摸出一个是红球的概率为

    1. (1) 求袋中黄球的个数;
    2. (2) 第一次摸出一个球(不放回),第二次再摸一个球,请用树状图法或列表法求两次摸到都是红球的概率;
    3. (3) 若小明共摸6次球(每次摸1个球,摸后放回),球面得分之和为20,问:小明有哪几种摸法?(只考虑分数的组合,不考虑6个球被摸出的先后顺序)
  • 20. (2024·霞山模拟) 已知关于x的一元二次方程x2﹣(m+2)x+m=0.
    1. (1) 求证:不论m取何实数,若该方程都有两个不相等的实数根;
    2. (2) 若x1x2是这个一元二次方程的两个根,求的最小值.
  • 21. (2024·霞山模拟) 如图,已知在菱形中,对角线交于点 , 延长到点 , 使 , 延长到点 , 使 , 顺次连接点 , 且

    1. (1) 求菱形的面积;
    2. (2) 求证:四边形是矩形;
    3. (3) 四边形的周长为
  • 22. (2024·霞山模拟) 随着疫情的消失,三年的管控使人们的消费和旅游在2023年的“五一”假期得以全面释放.小明和小军分别骑车和驾车从本村出发,沿同一条公路去东门外生态公园游玩.小明骑一段时间后,小军驾车出发,结果半路遭遇堵车,当小军追上小明后,小军坐小明的自行车一起去生态公园(小军泊车时间忽略不计),如图是小明、小军两人在去生态公园过程中经过的路程ym)与小明出发时间xs)之间的函数图象.请结合图象回答:

    1. (1) 村与公园的距离为 , 小明骑车速度是m/s
    2. (2) 小军在离开村多少公里处遭遇堵车?从小军遇到堵车到追上小明用了多长时间?
    3. (3) 直接写出两人何时相距520m
  • 23. (2024·霞山模拟) 如图,AB为⊙O的直径,点C是⊙O上一点,CD与⊙O相切于点C , 过点AADDC , 连接ACBC

    1. (1) 求证:AC是∠DAB的角平分线;
    2. (2) 若AD=3,AB=4,求AC的长.
  • 24. (2024·霞山模拟) 如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线Cyax2+bx+cx轴相交于AB两点,顶点为D(0,4),AB , 设点Fm , 0)是x轴的正半轴上一点,将抛物线C绕点F旋转180°,得到新的抛物线C'.

    1. (1) 求抛物线C的函数表达式;
    2. (2) 若抛物线C'与抛物线Cy轴的右侧有两个不同的公共点.

      ①抛物线C'的解析式为(用含m的关系式表示);

      ②求m的取值范围;

    3. (3) 如图2,P是第一象限内抛物线C上一点,它到两坐标轴的距离相等,点P在抛物线C'上的对应点为P',设MC上的动点,NC'上的动点,试探究四边形PMP'N能否成为正方形,若能,求出m的值;若不能,请说明理由.
  • 25. (2024·霞山模拟) 在△ABC中,ABAC , 点DBC的中点,点EF分别在边ABAC上,且满足DEDF

    1. (1) 如图1,当∠BAC=120°时,若DFABDEm , 则DF
    2. (2) 如图2,当∠BAC=90°时,求证:BE2+CF2=2DE2
    3. (3) 如图3,当∠BAC=60°时将∠CDF沿DF翻折,CD边与EF交于点G , 若BE=12,CF=20,求EF的长.

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