广东省湛江市霞山区乐群学校2024年中考一模数学试卷

更新时间：2024-07-31 浏览次数：235 类型：中考模拟

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1. (2024·霞山模拟) $\text{[math]}$ 的相反数的倒数是（）

A . 2023 B . ﹣2023 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·霞山模拟) 某种细菌的半径约为0.00000023米，数据0.00000023用科学记数法表示为（）

A . 0.23×10^﹣7 B . 2.3×10^﹣7 C . 2.3×10^﹣6 D . 23×10^﹣6

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3. (2024·霞山模拟) 下列几何体中，主视图 $\text{[math]}$ 主视图也称正视图 $\text{[math]}$ 和俯视图形状不相同的是（）

A . B . C . D .

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4. (2024·霞山模拟) 计算 $\text{[math]}$ ，正确的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·霞山模拟) 为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，下面图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD ， ∠EAB＝80°，∠ECD＝110°，则∠E的度数是（）

A . 30° B . 40° C . 60° D . 70°

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6. (2024九下·凉州模拟) 已知一组数据：1，2，a，b，5，8的平均数和中位数都是4（a，b均为正整数，在去掉其中的一个最大数后，该组数据的（）

A . 中位数不变 B . 众数不变 C . 平均数不变 D . 方差不变

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7. (2024·霞山模拟) 已知不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为﹣1＜x＜1，则（a+b）²⁰⁰⁸＝（）

A . 1 B . ﹣1 C . 0 D . 无法确定

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8. (2024·霞山模拟) 点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，可推出DE∥BC的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024·霞山模拟) 如图，∠CBE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，若∠ADC＝75°，则∠CBE的度数是（）

A . 105° B . 80° C . 75° D . 60°

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10. (2024·霞山模拟) 如图，在扇形AOB中，有一动点P从点O出发，沿O→A→B→O匀速运动，则OP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）

A . B . C . D .

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二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11. (2024·霞山模拟) 分解因式：﹣ $\text{[math]}$ =．

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12. (2024·霞山模拟) 化简： $\text{[math]}$ ．

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13. (2024·霞山模拟) 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，实数则x的取值范围是.

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14. (2024·霞山模拟) 如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米后，又向左转45°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．

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15. (2024·霞山模拟) 若单项式x⁴yⁿ⁺¹与﹣3x^my²是同类项，则m+n＝．

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16. (2024·霞山模拟) 如图，AB，BC是⊙O的两条弦，AB垂直平分半径OD，∠ABC＝75°，BC＝ $\text{[math]}$ cm，则OC的长为cm．

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三、解答题（共9小题，满分66分）

17. (2024·霞山模拟) 计算：（﹣1）²⁰²⁰+（ $\text{[math]}$ ﹣1）⁰﹣tan60°+| $\text{[math]}$ ﹣1|．

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18. (2024·霞山模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x＝ $\text{[math]}$ ﹣3．

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19. (2024·霞山模拟) 不透明的口袋里装有如图所示的标有数字的三种颜色的小球（大小、形状相同），其中红球有2个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求袋中黄球的个数；
2. （2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用树状图法或列表法求两次摸到都是红球的概率；
3. （3）若小明共摸6次球（每次摸1个球，摸后放回），球面得分之和为20，问：小明有哪几种摸法？（只考虑分数的组合，不考虑6个球被摸出的先后顺序）
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20. (2024·霞山模拟) 已知关于x的一元二次方程x²﹣（m+2）x+m＝0．
1. （1）求证：不论m取何实数，若该方程都有两个不相等的实数根；
2. （2）若x₁、x₂是这个一元二次方程的两个根，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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21. (2024·霞山模拟) 如图，已知在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，顺次连接点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求菱形 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
3. （3）四边形 $\text{[math]}$ 的周长为．
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22. (2024·霞山模拟) 随着疫情的消失，三年的管控使人们的消费和旅游在2023年的“五一”假期得以全面释放．小明和小军分别骑车和驾车从本村出发，沿同一条公路去东门外生态公园游玩．小明骑一段时间后，小军驾车出发，结果半路遭遇堵车，当小军追上小明后，小军坐小明的自行车一起去生态公园（小军泊车时间忽略不计），如图是小明、小军两人在去生态公园过程中经过的路程y（m）与小明出发时间x（s）之间的函数图象．请结合图象回答：
1. （1）村与公园的距离为，小明骑车速度是m/s ．
2. （2）小军在离开村多少公里处遭遇堵车？从小军遇到堵车到追上小明用了多长时间？
3. （3）直接写出两人何时相距520m？
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23. (2024·霞山模拟) 如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，CD与⊙O相切于点C ，过点A作AD⊥DC ，连接AC ， BC ．
1. （1）求证：AC是∠DAB的角平分线；
2. （2）若AD＝3，AB＝4，求AC的长．
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24. (2024·霞山模拟) 如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y＝ax²+bx+c与x轴相交于A、B两点，顶点为D（0，4），AB＝ $\text{[math]}$ ，设点F（m ， 0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C'．
1. （1）求抛物线C的函数表达式；
2. （2）若抛物线C'与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点．
  ①抛物线C'的解析式为 ▲（用含m的关系式表示）；
  ②求m的取值范围；
3. （3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C'上的对应点为P'，设M是C上的动点，N是C'上的动点，试探究四边形PMP'N能否成为正方形，若能，求出m的值；若不能，请说明理由．
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25. (2024·霞山模拟) 在△ABC中，AB＝AC ，点D为BC的中点，点E、F分别在边AB、AC上，且满足DE⊥DF ．
1. （1）如图1，当∠BAC＝120°时，若DF∥AB ， DE＝m ，则DF＝；
2. （2）如图2，当∠BAC＝90°时，求证：BE²+CF²＝2DE²；
3. （3）如图3，当∠BAC＝60°时将∠CDF沿DF翻折，CD边与EF交于点G ，若BE＝12，CF＝20，求EF的长．
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