已知和都是等腰三角形，且，，若点D在边上运动时，总保持，连接与交于点F ．

1. (2024·孝南模拟) 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰三角形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点D在 $\text{[math]}$ 边上运动时，总保持 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F ．
1. （1） ①如图1，当点D为 $\text{[math]}$ 边中点时，则 $\text{[math]}$ 的值为 ▲ ；
  ②如图2，当点D不为 $\text{[math]}$ 边中点时，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图3，当点D在 $\text{[math]}$ 边上运动中恰好使得 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．