2024年中考数学精选压轴题之三角形全等

更新时间：2024-05-08 浏览次数：57 类型：三轮冲刺

一、选择题

1. (2024·咸宁模拟) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八下·台州开学考) 如图所示，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八下·长沙月考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E.过点E作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F，若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为1，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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4. (2024八下·三水期中) 如图， $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为旋转中心逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ 可以由 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到；②点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离为6；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（）个

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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5. (2024八下·西安月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点F，连接 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确结论的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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6. (2024八下·荆州月考) 如图，已知△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，三角形的顶点在相互平行的三条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离为1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离为2，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 10 B . 13 C . 20 D . 26

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7. (2024·台州模拟) 将四个全等的三角形按如图所示的方式围成一个正方形 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·昌吉模拟) 如图，正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，有如下结论： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．上述结论中，正确的个数是（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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9. (2024八下·汕头开学) 如图，在等边△PQB中，点A为PQ上一动点（不与P，Q重合），再以AB为边作等边△ABC，连接PC.有以下结论：①PB平分∠ABC；②AQ=CP；③PC//QB；④PB=PA+PC；⑤当 BC⊥BQ时，△ABC的周长最小，其中一定正确的有（）

A . ①②③ B . ②③④ C . ③④⑤ D . ②③④⑤

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10. (2024八上·景县期末) 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为BC中点，连接AD，过点C作CE⊥AD于点E，交AB于点M．过点B作BF⊥BC交CE的延长线于点F，则下列结论正确的有（）（请填序号）
①△ACD≌△CBF；②∠BDM＝∠ADC；③连接AF，则有△ACF是等边三角形；④连接DF，则有AB垂直平分DF．

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ①④

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11. (2024八上·雨花期末) 如图，C为线段AE上一动点（不与点A ， E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△ECD ， AD与BE交于点O ， AD与BC交于点P ， BE与CD交于点Q连接PQ ．以下五个结论正确的是（）
① $\text{[math]}$ ；②PQ∥AE； ③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$

A . ①③⑤ B . ①③④⑤ C . ①②③⑤ D . ①②③④⑤

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12. (2024八上·长沙期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线上的一上定点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在射线 $\text{[math]}$ 和射线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .下列结论：① $\text{[math]}$ 是等边三角形；②四边形 $\text{[math]}$ 的面积是一个定值；①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的周长最小；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 也平行于 $\text{[math]}$ .其中正确的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

13. (2024·武汉模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九下·萧山月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D为斜边 $\text{[math]}$ 的中点，点E在边 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 叠至 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的延长线经过点D ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为， $\text{[math]}$ 的长为．

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15. (2024八下·路南开学考) 如图，已知在四边形ABCD内，DB＝DC，∠DCA＝60°，∠DAC＝78°，∠CAB＝24°，则∠ACB＝.

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16. (2024八上·盐田期末) 如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点O ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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17. (2024九下·福田开学考) 如图，正方形ABCD中，点E．F分别在边BC，CD上，AB=6， $\text{[math]}$ ，连接BD交AF于点N，交AE于点M，若 $\text{[math]}$ ，则DN为．

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18. (2024八上·老河口期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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三、解答题

19. (2024八下·台州开学考) 在△ABC中，AC＝BC ， ∠ACB＝90°，D、E是直线AB上两点．∠DCE＝45°
1. （1）当CE⊥AB时，点D与点A重合，显然DE²＝AD²+BE²（不必证明）；
2. （2）如图，当点D不与点A重合时，求证：DE²＝AD²+BE²；
3. （3）当点D在BA的延长线上时，（2）中的结论是否成立？画出图形，说明理由．
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20. (2024八下·湖北月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，试探究：线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三者之间的数量关系，并证明你的结论．
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21. (2024·孝南模拟) 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰三角形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点D在 $\text{[math]}$ 边上运动时，总保持 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F ．
1. （1） ①如图1，当点D为 $\text{[math]}$ 边中点时，则 $\text{[math]}$ 的值为 ▲ ；
  ②如图2，当点D不为 $\text{[math]}$ 边中点时，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图3，当点D在 $\text{[math]}$ 边上运动中恰好使得 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2024八下·道县月考) $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 直角边 $\text{[math]}$ 所在直线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直角边向上作等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 时，请你通过观察、测量、猜想，直接写出 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ 时：
  ①请你由观察、猜想直接写出 $\text{[math]}$ _▲_；
  ②请你规范、严谨的证明： $\text{[math]}$ ．
3. （3）如图3，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上任意一点，以 $\text{[math]}$ 为斜边向上做等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，请你直接写出当 $\text{[math]}$ 长度最短时，线段 $\text{[math]}$ 的值为．
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23. (2024八下·开州开学考) 如图，在△ABC 和△ADE 中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAC+∠DAE＝180°．
1. （1）如图 1，当点 C 在 AD 上时，∠BAC＝90°，连接 CE，若∠ABC＝30°，求∠CED 的度数；
2. （2）如图 2，当点 C 在 AD 上时，∠BAC＝90°，延长 BC 交 DE 于 M，连接 AM，求证：AM 平分∠CME；
3. （3）如图 3，若∠BAC≠90°，连接 BE、CD，F 为 BE 中点，连接 AF，请猜想线段 AF、CD 之间的数量关系，并证明你的猜想．
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24. (2024·渝中模拟) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中线，以 $\text{[math]}$ 为直角边在其右侧作直角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图2，若将 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；
3. （3）如图3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 上有一点M ，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ 所在的平面内得到 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点P ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最小时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的面积．
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25. (2024八上·南充期末) 如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠BCD＝60°，AB＝AD ， BC＝DC ，在边BC、DC所在直线上分别有E、F两点，且始终有 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，当E、F在BC、DC上，AE＝AF时，求证：BE＋DF＝EF；
2. （2）如图2，当E、F在BC、DC上，AE≠AF时，（1）问中的结论是否仍成立请说理；
3. （3）如图3，当E、F在边BC、DC的延长线上时，直接写出BE、DF、EF之间的数量关系，不必证明.
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26. (2024八上·新都期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点 $\text{[math]}$
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，在线段 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系
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