给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称为函数的“固点”．经研究发现所有的三次函数都有“固点”，且该“固点”也是函数图象的对称中心．根据以上信息和相关知识回答下列问题：已知函数．

1. (2024高二下·鄂州期中) 给出定义：设 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数，若方程 $\text{[math]}$ 有实数解 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“固点”．经研究发现所有的三次函数 $\text{[math]}$ 都有“固点”，且该“固点”也是函数 $\text{[math]}$ 图象的对称中心．根据以上信息和相关知识回答下列问题：已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，试求 $\text{[math]}$ 的对称中心；
3. （2）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
5. （3）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有三个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取得最大值时，求 $\text{[math]}$ 的值．