湖北省鄂州市部分高中教科研协作体2023-2024学年高二下...

更新时间：2024-05-29 浏览次数：11 类型：期中考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024高二下·鄂州期中) 现有3幅不同的油画，4幅不同的国画，5幅不同的水彩画，从这些画中选一幅布置房间，则不同的选法共有（）

A . 10种 B . 12种 C . 20种 D . 36种

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2. (2024高二下·鄂州期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高二下·鄂州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . e D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二下·鄂州期中) 将9个志愿者的名额分配给4个班，每班至少一个名额，则不同的分配方法的种数为（）

A . 504 B . 126 C . 112 D . 56

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5. (2024高二下·鄂州期中) 北京时间2023年10月26日19时34分，神舟十六号航天员乘组（景海鹏，杜海潮，朱杨柱3人）顺利打开“家门”，欢迎远道而来的神州十七号航天员乘组（汤洪波，唐胜杰，江新林3人）入驻“天宫”．随后，两个航天员乘组拍下“全家福”，共同向全国人民报平安．若这6名航天员站成一排合影留念，景海鹏不站最左边，汤洪波不站最右边，则不同的排法有（）

A . 504种 B . 432种 C . 384种 D . 240种

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6. (2024高二下·承德月考) 函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上不单调 B . $\text{[math]}$ 有两个极值点 C . $\text{[math]}$ 有两个零点 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有最大值

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7. (2024高二下·鄂州期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 16 B . 17 C . 18 D . 19

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8. (2024高二下·鄂州期中) “中国剩余定理”又称“孙子定理”，此定理讲的是关于同余的问题．用 $\text{[math]}$ 表示整数 $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ 整除，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 对模 $\text{[math]}$ 同余，记为 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9. (2024高二下·鄂州期中) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列式子不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高二下·鄂州期中) 已知 $\text{[math]}$ 为每项均为正数等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项积，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 为递减数列 B . $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 最大 D . $\text{[math]}$ 成等比数列

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11. (2024高二下·鄂州期中) 若 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12. (2024高二下·鄂州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的倾斜角为．

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13. (2024高二下·鄂州期中) 五名学生要从JAVA、PYTHON、C语言这3种编程语言中选择1种进行学习，每种编程语言至少有1人且至多有2人选择，则不同的选法总数是．

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14. (2024高二下·鄂州期中) 已知各项均为正数的数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为；数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和等于．

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四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15. (2024高二下·鄂州期中) 若 $\text{[math]}$ 展开式前三项的二项式系数之和为22．
1. （1）求展开式中二项式系数最大的项；
2. （2）求展开式中的常数项．
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16. (2024高二下·鄂州期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 是单调递增的等比数列，数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 与数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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17. (2024高二下·鄂州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 处取得极值．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若方程 $\text{[math]}$ 有三个不同的实根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. (2024高二下·鄂州期中) 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. (2024高二下·赵县月考) 给出定义：设 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数，若方程 $\text{[math]}$ 有实数解 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“固点”．经研究发现所有的三次函数 $\text{[math]}$ 都有“固点”，且该“固点”也是函数 $\text{[math]}$ 图象的对称中心．根据以上信息和相关知识回答下列问题：已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，试求 $\text{[math]}$ 的对称中心；
2. （2）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有三个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取得最大值时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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