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河北省承德市重点高中2023-2024学年高二下学期4月联考...

更新时间：2024-06-06 浏览次数：18 类型：月考试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024高二下·承德月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的导数为2，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二下·承德月考) 《第二十条》、《热辣滚烫》、《飞驰人生2》三部贺岁片引爆了2024年春节电影市场．某电影院同时段播放这三部电影，小李和小王每人只能选择看其中的一场电影，则不同的选择方案有（）

A . 2种 B . 3种 C . 6种 D . 9种

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3. (2024高二下·承德月考) 已知随机变量X服从两点分布，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二下·承德月考) 设 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数，则 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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5. (2024高二下·承德月考) 从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取5个数字a，b，c，d，e，记由这5个数字组成的无重复数字的五位数为 $\text{[math]}$ ，其中满足 $\text{[math]}$ 的五位数的个数为（）

A . 126 B . 756 C . 1260 D . 7560

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6. (2024高二下·承德月考) 函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上不单调 B . $\text{[math]}$ 有两个极值点 C . $\text{[math]}$ 有两个零点 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有最大值

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7. (2024高二下·承德月考) 某机构拟对其所管辖的6个部门中的4个部门的负责人进行调整，被调整的4人将到其余部门任负责人（不在原部门），每个部门只有一个负责人，调整方案的种数为（）

A . 135种 B . 200种 C . 270种 D . 360种

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8. (2024高二下·承德月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. (2024高二下·承德月考) 下列说法正确的是（）

A . 若B，C互斥，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2024高二下·承德月考) 2024年3月，中华人民共和国全国人民代表大会与中国人民政治协商会议在北京召开（以下简称“两会”），两会结束后，5名人大代表A，B，C，D，E站成一排合影留念，则下列说法正确的是（）

A . 若A与B相邻，则有48种不同站法 B . 若C与D不相邻，则有24种不同站法 C . 若B在E的左边（可以不相邻），则有60种不同站法 D . 若A不在最左边，D不在最中间，则有78种不同站法

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11. (2024高二下·承德月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R，其导函数为 $\text{[math]}$ ，且对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则下列正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. (2024高二下·承德月考) 方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的解为 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024高二下·承德月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在定义域上单调递增，则实数m的取值范围是．

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14. (2024高二下·承德月考) “算两次”是一种重要的数学方法，也称做富比尼（G.Fubini）原理．“为了得到一个方程，我们必须把同一个量以两种不同的方法表示出来”（波利亚著《数学的发现》第一卷），即将一个量“算两次”，由等式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，利用“算两次”原理可得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（结果用组合数表示）

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四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. (2024高二下·承德月考) 已知二项式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且a为常数）的展开式中第7项是常数．
1. （1）求n的值；
2. （2）若该二项式展开式中各项系数之和为1024，求展开式中 $\text{[math]}$ 的系数．
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16. (2024高二下·哈尔滨期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的极值．
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17. (2024高二下·承德月考) 某公司餐厅有米饭和面两类主食，员工小张每天中午选择其中一种就餐，已知小张第一天中午选面食的概率是 $\text{[math]}$ ，若小张第一天中午选择面食，则第二天中午选择米饭的概率为 $\text{[math]}$ ，若小张第一天中午选择米饭，则第二天中午选择面食的概率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求小张第二天中午吃米饭的概率；
2. （2）记小张前两天中午吃面食的次数为X，求X的分布列．
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18. (2024高二下·承德月考) 设函数 $\text{[math]}$ ，其中e为自然对数的底数．求证：
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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19. (2024高二下·赵县月考) 给出定义：设 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数，若方程 $\text{[math]}$ 有实数解 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“固点”．经研究发现所有的三次函数 $\text{[math]}$ 都有“固点”，且该“固点”也是函数 $\text{[math]}$ 图象的对称中心．根据以上信息和相关知识回答下列问题：已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，试求 $\text{[math]}$ 的对称中心；
2. （2）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有三个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取得最大值时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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