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河北省石家庄市赵县2023-2024学年高二下学期4月月考检...

更新时间：2024-11-07 浏览次数：7 类型：月考试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符大：合题目要求的．

1. (2024高二下·赵县月考) 某小球可以看作一个质点，其相对于地面的高度h（单位：m）与时间t（单位：s）存在函数关系 $\text{[math]}$ ，则该小球在 $\text{[math]}$ 时的瞬时速度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二下·衡水月考) 若随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0.29 B . 0.71 C . 0.79 D . 0.855

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3. (2024高二下·赵县月考) 函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二下·赵县月考) 京剧，又称平剧、京戏等，中国国粹之一，是中国影响最大的戏曲剧种，分布地以北京为中心，遍及全国各地．京剧班社有“七行七科”之说：七行即生行、旦行（亦称占行）、净行、丑行、杂行、武行、流行．某次京剧表演结束后7个表演者（七行中每行1人）排成一排合影留念，其中净行、丑行、杂行互不相邻，则不同的排法总数是（）

A . 1440 B . 576 C . 240 D . 144

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5. (2024高二下·赵县月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且满足关系式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二下·赵县月考) 研究人员对甲、乙两种药物的临床抗药性进行研究，通过实验数据发现：“对药物甲产生抗药性”的概率为 $\text{[math]}$ ， “对药物乙产生杭药性”的概率为 $\text{[math]}$ ， “对甲、乙两种药物均不产生抗药性”的概率为 $\text{[math]}$ ，则在对药物甲产生杭药性的条件下，对药物乙也产生抗药性的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二下·赵县月考) 某大学为提高学生的文化艺术素养，特开设了6门公共必修课程，要求每位同学每学年至少选1门，至多选3门，大二到大四这三学年必须将6门公共必修课程全部选完，则每位同学的不同选择方式有（）

A . 900种 B . 540种 C . 450种 D . 360种

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8. (2024高二下·赵县月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， c=1.2，则a ， b ， c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. (2024高二下·赵县月考) 已知定义域为［－3，2]的函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，且函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 B . $\text{[math]}$ 有3个不同的根 C . $\text{[math]}$ 的极大值是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的极小值点是1

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10. (2024高二下·赵县月考) 下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 精确到0.01的近似值为0.85 D . $\text{[math]}$ 除以15的余数为3

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11. (2024高二下·赵县月考) 甲盒中装有3个蓝球、2个黄球，乙盒中装有2个蓝球、3个黄球，同时从甲、乙两盒中取出 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 个球交换，分别记交换后甲、乙两个盒子中蓝球个数的数学期望为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. (2024高二下·赵县月考) $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项为．

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13. (2024高二下·赵县月考) 设随机变量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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14. (2024高二下·赵县月考) “算两次”是一种重要的数学方法，也称做富比尼（G. Fubini）原理．“为了得到一个方程，我们必须把同一个量以两种不同的方法表示出来”（波利亚著《数学的发现》第一卷），即将一个量“算两次”．由等式 $\text{[math]}$ ，利用“算两次”原理可得 $\text{[math]}$ ．（结果用组合数表示）

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四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步槑．

15. (2024高二下·赵县月考) 吃粽子是端午节的传统习俗．一盘中装有7个粽子，其中有4个豆沙馅，3个肉馅，这些粽子的外观完全相同，从中任意选取3个．
1. （1）求选取的3个粽子的馅相同的概率；
2. （2）用 $\text{[math]}$ 表示取到的肉馅粽子的个数，求 $\text{[math]}$ 的分布列和均值．
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16. (2024高二下·赵县月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面ABCD ，四边形ABCD是矩形， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是PA的中点，点N ， E分别是线段PC ， AB上的点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．
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17. (2024高二下·赵县月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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18. (2024高二下·赵县月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，动点 $\text{[math]}$ 与定点 $\text{[math]}$ 的距离和它到定直线 $\text{[math]}$ 的距离的比是常数 $\text{[math]}$ ，设动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）以原点 $\text{[math]}$ 为端点作两条互相垂直的射线与曲线 $\text{[math]}$ 分别交于点M ， N ．求证： $\text{[math]}$ 是定值．
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19. (2024高二下·赵县月考) 给出定义：设 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数，若方程 $\text{[math]}$ 有实数解 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“固点”．经研究发现所有的三次函数 $\text{[math]}$ 都有“固点”，且该“固点”也是函数 $\text{[math]}$ 图象的对称中心．根据以上信息和相关知识回答下列问题：已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，试求 $\text{[math]}$ 的对称中心；
2. （2）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有三个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取得最大值时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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