如图，在中，，，以C为圆心，为半径作圆.点D为AB上的动点，DP、DQ分别切圆C于点P、点Q，连结PQ，分别交AC和BC于点E、F，取PQ的中点M.

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1. (2024·杭州模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以C为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆.点D为AB上的动点，DP、DQ分别切圆C于点P、点Q，连结PQ，分别交AC和BC于点E、F，取PQ的中点M.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求劣弧PQ的度数；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求AD的长；
5. （3）连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  ①证明： $\text{[math]}$ .
  ②在点D的运动过程中，BM是否存在最小值？若存在，直接写出BM的值；若不存在，请说明理由.

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