如图，在中，，， E是边上一点，且，点I是的内心，的延长线交于点D ， P是上一动点，连接、，则的最小值为.

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1. (2024·内江) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ ，点I是 $\text{[math]}$ 的内心， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点D ， P是 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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