2020年暑期衔接训练人教版数学八年级下册：第7讲正方形

更新时间：2020-07-19 浏览次数：188 类型：复习试卷

一、单选题

1. (2020八下·木兰期中) 顺次连接四边形各边中点所构成的四边形是正方形，则原四边形可能是（）

A . 平行四边形 B . 矩形 C . 菱形 D . 正方形

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2. (2023七下·鹤岗期末) 下列说法不能判断是正方形的是（）

A . 对角线互相垂直且相等的平行四边形 B . 对角线互相垂直的矩形 C . 对角线相等的菱形 D . 对角线互相垂直平分的四边形

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3. (2020八下·江苏月考) 如图，四边形ABCD中，AC、BD交于点O，则根据下列条件能判定它是正方形的是（　　）

A . ∠DAB=90°且AD=BC B . AB=BC且AC=BD C . ∠DAB=90°且AC⊥BD D . AC⊥BD且AO=BO=CO=DO

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4. (2019八下·滦南期末) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2019八下·汉阳期中) 如图，把一个长方形纸片对折两次，然后沿图中虚线剪下一个角，为了得到一个正方形，剪口与折痕所成的角的大小等于（　　）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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6. (2020八下·建湖月考) 如图，四边形ABCD是正方形，直线L₁、L₂、L₃ ，若L₁与L₂的距离为5，L₂与L₃的距离7，则正方形ABCD的面积等于（）

A . 70 B . 74 C . 144 D . 148

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7. (2021九上·汕头开学考) 如图，正方形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，连接BE、BF、DE、DF ，则添加下列条件①∠ABE＝∠CBF；②AE＝CF；③AB＝AF；④BE＝BF ．可以判定四边形BEDF是菱形的条件有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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8. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①PD＝ $\text{[math]}$ EC；②四边形PECF的周长为8；③△APD一定是等腰三角形；④AP＝EF；⑤EF的最小值为2 $\text{[math]}$ ；⑥AP⊥EF．其中正确结论的序号为（）

A . ①②④⑤⑥ B . ①②④⑤ C . ②④⑤ D . ②④⑤⑥

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9. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 4－2 $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$ －4

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10. (2020九上·兰州月考)
如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BR于点R，则PQ+PR的值是（　　）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 2 C . 2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2018八上·泰兴期中) 已知正方形ABCD在直角坐标系中，A(2，2)，B(4，2)．那么C点的坐标为．

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12. 如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为

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13.
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AC ， DF⊥BC ，当△ABC满足条件时，四边形DECF是正方形．（要求：①不再添加任何辅助线，②只需填一个符合要求的条件）

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14. (2020八下·南县期末) 如图，正方形ABCD的对角线长为8，E为AB上一点，若EF⊥AC于点F，EG⊥BD于点G，则EF+EG＝.

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15. (2020八上·邳州期末) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，则图中的阴影部分面积为.

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16. (2019八上·新昌期中) 将2016个边长为1的正方形按照如图所示方式摆放，O₁ ， O₂ ， O₃ ， O₄ ， O₅ ， …是正方形对角线的交点，那么阴影部分面积之和等于

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17. (2017八下·顺义期末) 如图，点E为正方形ABCD外一点，且ED=CD ，连接AE ，交BD于点F ．若∠CDE=40°，则∠DFC的度数为

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三、解答题

18. 如图，四边形ABCD是正方形，M为BC上的点，连接AM，延长AD至点E，使得AE＝AM，过点E作EF⊥AM，垂足为F.
求证：AB＝EF.

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19. (2018八上·芜湖期末) 如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G．连接AG．求证：△ABG≌△AFG．

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20. (2017八下·东台期中) 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC、∠ABC的平分线相交于点D，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证：四边形CEDF是正方形．

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四、综合题

21. (2020八下·建湖月考) △ABC中，点O是AC上一动点，过点O作直线MN∥BC，若MN交∠BCA的平分线于点E，交∠DCA的平分线于点F，连接AE、AF.
1. （1）说明：OE＝OF
2. （2）当点O运动到AC中点处时，求证：四边形AECF是矩形；
3. （3）在(2)的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF为正方形，并加以证明.
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22. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，点P，Q分别是AB， AC上的一动点，且满足BP=AQ，D是BC的中点.
1. （1）求证：△PDQ是等腰直角三角形.
2. （2）当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由.
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23. 如图，正方形ABCD中，E，F分别在AD，DC上，EF的延长线交BC的延长线于G点，且∠AEB=∠BEG；
1. （1）求证：∠ABE= $\text{[math]}$ ∠BGE；
2. （2）若AB=4，AE=1，求S_△_BEG ．
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24. (2017八下·丰台期中) 如图，点O为正方形ABCD的对角线交点，将线段OE绕点O逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，点E的对应点为点F，连接EF，AE，BF．
1. （1）请依题意补全图形；
2. （2）根据补全的图形，猜想并证明直线AE与BF的位置关系．
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