已知函数f(x)=aex-lnx-1

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1. (2018·全国Ⅰ卷文) 已知函数f(x)=ae^x-lnx-1
1. （1）设x=2是f(x)的极值点，求a，并求f(x)的单调区间
3. （2）证明：当a≥ $\text{[math]}$ 时，f(x)≥0

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