2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）

更新时间：2018-06-12 浏览次数：2310 类型：高考真卷

一、选择题

1. (2018·全国Ⅰ卷文) 已知集合A={0，2}，B={-2，-1，0，1，2}，则A∩B=（）

A . {0，2} B . {1，2} C . {0} D . {-2，-1，0，1，2}

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2. (2024高一下·南宁期末) 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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3. (2018·全国Ⅰ卷文) 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是

A . 新农村建设后，种植收入减少 B . 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C . 新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D . 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

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4. (2022高二上·怀化期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点为(2，0)，则C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高一下·江阳期末) 已知圆柱的上、下底面的中心分别为O₁ ， O₂ ，过直线O₁O₂的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 12π C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2018·全国Ⅰ卷文) 设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为奇函数，则曲线y=f(x)在点（0，0）处的切线方程为（）

A . y=-2x B . y=-x C . y=2x D . y=x

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7. (2018·全国Ⅰ卷文) 在 $\text{[math]}$ 中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2018·全国Ⅰ卷文) 已知函数f(x)=2cos²x-sin²x+2，则（）

A . f(x)的最小正周期为π，最大值为3 B . f(x)的最小正周期为π，最大值为4 C . f(x)的最小正周期为2π，最大值为3 D . f(x)的最小正周期为2π，最大值为4

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9. (2018·全国Ⅰ卷文) 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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10. (2018·全国Ⅰ卷文) 在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AC₁与平面BB₁CC₁所成的角为30°，则该长方体的体积为（）

A . 8 B . 6 $\text{[math]}$ C . 8 $\text{[math]}$ D . 8 $\text{[math]}$

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11. (2018·全国Ⅰ卷文) 已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，a)，B(2，b)，且cos2α= $\text{[math]}$ ，则|a-b|=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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12. (2018·全国Ⅰ卷文) 设函数 $\text{[math]}$ ，则满足f(x+1)<f(2x)的x的取值范围是（）

A . (-∞，-1] B . (0，+∞) C . (-1，0) D . (-∞，0)

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二、填空题

13. (2019高一上·威远月考) 已知函数f(x)=log₂(x²+a).若f(3)=1，则a=.

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14. (2020高二上·贵州月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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15. (2018·全国Ⅰ卷文) 直线y=x+1与圆x²+y²+2y-3=0交于A，B两点，则|AB|=.

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16. (2018·全国Ⅰ卷文) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知 bsinC+ csinB=4asinBsinC，b²+c²-a²=8，则△ABC的面积为.

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三、解答题

17. (2018·全国Ⅰ卷文) 已知数列{a_n}满足a₁=1，na_n+1=2(n+1)a_n ，设b_n= $\text{[math]}$
1. （1）求b₁ ， b₂ ， b₃
2. （2）判断数列{b_n}是否为等比数列，并说明理由；
3. （3）求{a_n}的通项公式
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18. (2018·全国Ⅰ卷文) 如图，在平行四边形ABCM中，AB=AC=3，∠ACM=90°.以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA
1. （1）证明：平面ACD⊥平面ABC：
2. （2） Q为线段AD上一点，P为线段BC上点，且BP=DQ= $\text{[math]}$ DA，求三棱锥Q-ABP的体积.
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19. (2018·全国Ⅰ卷文) 某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位：m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量
[0，0.1）
[0.1，0.2）
[0.2，0.3
[0.3，0.4）
[0.4，0.5）
[0.5，0.6）
[0.6，0.7）
频数
1
3
2
4
9
26
5
使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量
[0，0.1）
[0.1，0.2）
[0.2，0.3）
[0.3，0.4）
[0.4，0.5）
[0.5，0.6）
频数
1
5
13
10
16
5
1. （1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图
2. （2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m³的概率
3. （3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水?(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)
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20. (2018·全国Ⅰ卷文) 设抛物线C：y²=2x，点A(2，0)，B(-2，0)，过点A的直线 $\text{[math]}$ 与C交于M，N两点
1. （1）当 $\text{[math]}$ 与x轴垂直时，求直线BM的方程；
2. （2）证明：∠ABM=∠ABN
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21. (2018·全国Ⅰ卷文) 已知函数f(x)=ae^x-lnx-1
1. （1）设x=2是f(x)的极值点，求a，并求f(x)的单调区间
2. （2）证明：当a≥ $\text{[math]}$ 时，f(x)≥0
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四、选考题[选修4-4：坐标系与参数方程]

22. (2018·全国Ⅰ卷文) 在直角坐标系xOy中，曲线C₁的方程为y=k|x|+2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为 $\text{[math]}$
1. （1）求C₂的直角坐标方程
2. （2）若C₁与C₂有且仅有三个公共点，求C₁的方程
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五、选考题[选修4-5：不等式选讲]

23. (2018·全国Ⅰ卷文) 已知f(x)=|x+1|-|ax-1|
1. （1）当a=1时，求不等式f(x)>1的解集
2. （2）若x∈(0，1)时不等式f(x)>x成立，求a的取值范围
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试卷信息

小学

初中

高中

2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）

副标题：

*注意事项：

2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

日用水量	[0，0.1）	[0.1，0.2）	[0.2，0.3	[0.3，0.4）	[0.4，0.5）	[0.5，0.6）	[0.6，0.7）
频数	1	3	2	4	9	26	5