2016-2017学年河北省衡水市武邑中学高一上学期期中数学...

更新时间：2017-02-10 浏览次数：1206 类型：期中考试

一、选择题

1. (2016高一上·延安期中) 已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，那么M∩N为（）

A . x=3，y=﹣1 B . （3，﹣1） C . {3，﹣1} D . {（3，﹣1）}

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2. 函数y= $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . [0，2） B . [0.1）∪（1，2） C . （1，2） D . [0，1）

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3. 下列函数中，值域是（0，+∞）的是（）

A . y=（ $\text{[math]}$ ）¹^﹣^x B . y=x² C . y=5 $\text{[math]}$ D . y= $\text{[math]}$

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的图象是（）

A . B . C . D .

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5. 若f（x）= $\text{[math]}$ ，则不等式f（x）＞f（8x﹣16）的解集是（）

A . （0，+∞） B . （0，2] C . [2，+∞） D . [2， $\text{[math]}$ ）

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6. 下列三角函数值的符号判断正确的是（）

A . sin156°＜0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . tan556°＜0

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7. 设 $\text{[math]}$ ，则（）

A . a＞b＞c B . a＞c＞b C . b＞a＞c D . b＞c＞a

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8. 若函数 $\text{[math]}$ 在[﹣1，+∞）上单调递减，则a的取值范围是（）

A . （﹣∞，﹣6] B . [﹣8，﹣6） C . （﹣8，﹣6] D . [﹣8，﹣6]

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9. 已知定义域为R的函数f（x）在（8，+∞）上为减函数，且函数y=f（x+8）函数为偶函数，则（）

A . f（6）＞f（7） B . f（6）＞f（9） C . f（7）＞f（9） D . f（7）＞f（10）

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10. 某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过1%．已知在过滤过程中废气中的污染物数量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为：P=P₀e^﹣kt ，（k，P₀均为正的常数）．若在前5个小时的过滤过程中污染物被排除了90%．那么，至少还需（　　）时间过滤才可以排放．

A . $\text{[math]}$ 小时 B . $\text{[math]}$ 小时 C . 5小时 D . 10小时

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11. 幂函数y=x^α ，当α取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一族美丽的曲线（如图）．设点A（1，0），B（0，1），连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y=x^α ， y=x^β的图象三等分，即有BM=MN=NA．那么，αβ=（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 定义域为R的函数f（x）= $\text{[math]}$ （x）+bf（x）+c=0恰有5个不同的实数解x₁ ， x₂ ， x₃ ， x₄ ， x₅ ，则f（x₁+x₂+x₂+x₄+x₅）等于（）

A . 0 B . 21g2 C . 31g2 D . 1

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二、填空题

13. 设一扇形的弧长为4cm，面积为4cm² ，则这个扇形的圆心角的弧度数是

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14. 已知a＞0且a≠1，函数f（x）=a $\text{[math]}$ 有最大值，则不等式log_a（x²﹣5x+7）＞0的解集为．

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15. 已知符号函数sgn（x）= $\text{[math]}$ ，则函数f（x）=sgn（lnx）﹣|lnx|的零点个数为．

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16. 设函数f（x）=lg（x²+ax﹣a﹣1），给出下述命题：
①f（x）有最小值；
②当a=0时，f（x）的值域为R；
③若f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是a≥﹣4；
④a=1时，f（x）的定义域为（﹣1，0）；
则其中正确的命题的序号是

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三、解答题

17. 已知集合A={x|3≤x＜7}，B={2＜x＜10}，C={x|5﹣a＜x＜a}．
1. （1）求A∪B，（∁_RA）∩B；
2. （2）若C⊆（A∪B），求a的取值范围．
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18. 化简求值
1. （1）化简 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若2lg（3x﹣2）=lgx+lg（3x+2），求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 已知x满足不等式（log₂x）²﹣log₂x²≤0，求函数 $\text{[math]}$ （a∈R）的最小值．

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20. 心理学家通过研究学生的学习行为发现；学生的接受能力与老师引入概念和描述问题所用的时间相关，教学开始时，学生的兴趣激增，学生的兴趣保持一段较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，分析结果和实验表明，用f（x）表示学生掌握和接受概念的能力，x表示讲授概念的时间（单位：min），可有以下的关系：f（x）= $\text{[math]}$
（Ⅰ）开讲后第5min与开讲后第20min比较，学生的接受能力何时更强一些？
（Ⅱ）开讲后多少min学生的接受能力最强？能维持多少时间？
（Ⅲ）若一个新数学概念需要55以上（包括55）的接受能力以及13min时间，那么老师能否在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个概念？

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21. 已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若对任意m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0，都有 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用定义证明函数f（x）在定义域上是增函数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围；
3. （3）若不等式f（x）≤（1﹣2a）t+2对所有和x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]都恒成立，求实数t的取值范围．
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22. 已知函数f（x）=log_a $\text{[math]}$ ，g（x）=1+log_a（x﹣1），（a＞0且a≠1），设f（x）和g（x）的定义域的公共部分为D，
1. （1）求集合D；
2. （2）当a＞1时．若不等式g（x﹣ $\text{[math]}$ ）﹣f（2x）＞2在D内恒成立，求a的取值范围；
3. （3）是否存在实数a，当[m，n]⊈D时，f（x）在[m，n]上的值域是[g（n），g（m）]，若存在，求实数a的取值范围，若不存在说明理由．
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