2016-2017学年江苏省南通大学附中高一上学期期中数学试...

更新时间：2017-02-10 浏览次数：266 类型：期中考试

一、填空题

1. (2016高一上·南通期中) 3∈{x+2，x²+2x}，则x=．

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2. (2016高一上·南通期中) 函数y= $\text{[math]}$ 的定义域为．

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3. (2016高一上·南通期中) 已知函数f（x）=ax²+（2a+1）x﹣1是偶函数，则实数a=

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4. (2016高一上·南通期中) 已知A={1，2，3，4}，B={1，2}，若B∪C=A，则满足条件的集合C有个．

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5. (2016高一上·南通期中) 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则f[f（ $\text{[math]}$ ）]的值是．

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6. (2016高一上·南通期中) 已知集合A={y|y=﹣x²﹣2x}，B={x|y= $\text{[math]}$ }，则A∩B=．

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7. (2016高一上·南通期中) 函数y= $\text{[math]}$ 的值域是．

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8. (2016高一上·南通期中) 若f（x+1）=x²﹣2x﹣3，则f（x）=．

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9. (2016高一上·南通期中) 函数f（x）= $\text{[math]}$ 的单调递增区间是．

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10. (2016高一上·南通期中) 区间[x₁ ， x₂]的长度为x₂﹣x₁ ．已知函数y=4^|^x^|的定义域为[a，b]，值域为[1，4]，则区间[a，b]长度的最大值与最小值之差为．

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11. (2016高一上·南通期中) 已知函数y=log_a（x+3）（a＞0，a≠1）的图象过定点A，若点A也在函数f（x）=3^x+b的图象上，则f（log₃2）=．

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12. (2016高一上·南通期中) 已知函数f（x）=kx²+2kx+1在[﹣3，2]上的最大值为5，则k的值为

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13. (2016高一上·南通期中) 已知函数f（x）是定义在[﹣5，5]上的偶函数，且在区间[0，5]是减函数，若f（2a+3）＜f（a），则实数a的取值范围是

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14. (2016高一上·南通期中) 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若存在x₁ ， x₂∈R且x₁≠x₂ ，使得f（x₁）=f（x₂）成立，则实数a的取值范围是．

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二、解答题

15. (2016高一上·南通期中) 设全集为实数集R，A={x|3≤x＜7}，B={x| $\text{[math]}$ ≤2^x≤8}，C={x|x＜a}．
1. （1）求∁_R（A∪B）
2. （2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．
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16. (2016高一上·南通期中) 计算题
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）计算 $\text{[math]}$ ．
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17. (2016高一上·南通期中) 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，且f（1）=﹣1．
1. （1）求f（x）的解析式，并判断它的奇偶性；
2. （2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性并证明．
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18. (2016高一上·南通期中) 已知函数f（x）=log₄（2x+3﹣x²）．
1. （1）求f（x）的定义域及单调区间；
2. （2）求f（x）的最大值，并求出取得最大值时x的值；
3. （3）设函数g（x）=log₄[（a+2）x+4]，若不等式f（x）≤g（x）在x∈（0，3）上恒成立，求实数a的取值范围．
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19. (2016高一上·南通期中) 设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当a=b=2时，证明：函数f（x）不是奇函数；
2. （2）设函数f（x）是奇函数，求a与b的值；
3. （3）在（2）条件下，判断并证明函数f（x）的单调性，并求不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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20. (2016高一上·南通期中) 已知函数f（x）=x²+mx﹣4在区间[﹣2，1]上的两个端点处取得最大值和最小值．
1. （1）求实数m的所有取值组成的集合A；
2. （2）试写出f（x）在区间[﹣2，1]上的最大值g（m）；
3. （3）设h（x）=﹣ $\text{[math]}$ x+7，令F（m）= $\text{[math]}$ ，其中B=∁_RA，若关于m的方程F（m）=a恰有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围．
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