2016-2017学年江苏省南通市海安实验中学高一上学期期中...

更新时间：2017-02-10 浏览次数：1134 类型：期中考试

一、填空题

1. (2016高一上·海安期中) 已知全集U={1，2，3}，A={1，m}，∁_UA={2}，则m=．

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2. (2016高一上·海安期中) 函数y=f（x）的图象与直线x=a的交点个数为．

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3. (2018高一上·如东期中) 设函数f（x）= $\text{[math]}$ 则f（f（2））=．

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4. (2016高一上·海安期中) 已知sinα= $\text{[math]}$ ，α∈（ $\text{[math]}$ ，π），则tanα=．

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5. (2016高一上·海安期中) 半径为3cm，圆心角为120°的扇形面积为 cm² ．

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6. 已知f（ $\text{[math]}$ +1）=x+2 $\text{[math]}$ ，则f（x）=

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7. (2016高一上·海安期中) 已知幂函数y=（m²﹣m﹣1）x^m2^﹣^2m^﹣³ ，当x∈（0，+∞）时为减函数，则幂函数y=．

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8. (2016高一上·海安期中) 函数f（x）=|x²﹣2x﹣3|的单调增区间是．

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9. (2016高一上·海安期中) 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的区间为（n，n+1）（n∈Z），则n=

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10. (2016高一上·海安期中) 已知偶函数f（x）在[1，4]上是单调增函数，则f（﹣π） $\text{[math]}$ ．（填“＞”或“＜”或“=”）

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11. (2016高一上·海安期中) 定义在R上的奇函数f（x）对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当x∈（﹣2，0）时，f（x）=2^x ，则f（2016）﹣f（2015）=．

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12. (2016高一上·海安期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则不等式f（x²﹣2x）＜f（3x﹣4）的解集是．

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13. (2016高一上·海安期中) 下列结论中正确的序号是．
①函数y=a^x（a＞0且a≠1）与函数 $\text{[math]}$ （a＞0且a≠1）的定义域相同；
②函数y=k•3^x（k＞0）（k为常数）的图象可由函数y=3^x的图象经过平移得到；
③函数 $\text{[math]}$ （x≠0）是奇函数且函数 $\text{[math]}$ （x≠0）是偶函数；
④若x₁是函数f（x）的零点，且m＜x₁＜n，则f（m）•f（n）＜0．

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14. (2016高一上·海安期中) 已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）= $\text{[math]}$ ，若关于x的方程[f（x）]²+af（x）+ $\text{[math]}$ =0，a∈R有且仅有8个不同实数根，则实数a的取值范围是

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二、解答题

15. (2016高一上·海安期中) 解答题
1. （1）求函数y=2x+4 $\text{[math]}$ ，x∈[0，2]的值域；
2. （2）化简： $\text{[math]}$ ．
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16. (2016高一上·海安期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的值域为集合A，关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为B，集合 $\text{[math]}$ ，集合D={x|m+1≤x＜2m﹣1}（m＞0）
1. （1）若A∪B=B，求实数a的取值范围；
2. （2）若D⊆C，求实数m的取值范围．
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17. (2016高一上·海安期中) 已知f（x）= $\text{[math]}$ ，x∈（﹣2，2）
1. （1）判断f（x）的奇偶性并说明理由；
2. （2）求证：函数f（x）在（﹣2，2）上是增函数；
3. （3）若f（2+a）+f（1﹣2a）＞0，求实数a的取值范围．
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18. (2016高一上·海安期中) 小张在淘宝网上开一家商店，他以10元每条的价格购进某品牌积压围巾2000条．定价前，小张先搜索了淘宝网上的其它网店，发现：A商店以30元每条的价格销售，平均每日销售量为10条；B商店以25元每条的价格销售，平均每日销售量为20条．假定这种围巾的销售量t（条）是售价x（元）（x∈Z⁺）的一次函数，且各个商店间的售价、销售量等方面不会互相影响．
1. （1）试写出围巾销售每日的毛利润y（元）关于售价x（元）（x∈Z⁺）的函数关系式（不必写出定义域），并帮助小张定价，使得每日的毛利润最高（每日的毛利润为每日卖出商品的进货价与销售价之间的差价）；
2. （2）考虑到这批围巾的管理、仓储等费用为200元/天（只要围巾没有售完，均须支付200元/天，管理、仓储等费用与围巾数量无关），试问小张应该如何定价，使这批围巾的总利润最高（总利润=总毛利润﹣总管理、仓储等费用）？
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19. (2016高一上·海安期中) 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明f（x）为偶函数；
2. （2）若不等式k≤xf（x）+ $\text{[math]}$ 在x∈[1，3]上恒成立，求实数k的取值范围；
3. （3）当x∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]（m＞0，n＞0）时，函数g（x）=tf（x）+1，（t≥0）的值域为[2﹣3m，2﹣3n]，求实数t的取值范围．
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20. (2016高一上·海安期中) 已知函数y=f（x），若在定义域内存在x₀ ，使得f（﹣x₀）=﹣f（x₀）成立，则称x₀为函数y=f（x）的局部对称点．
1. （1）若a、b∈R且a≠0，证明：函数f（x）=ax²+bx﹣a必有局部对称点；
2. （2）若函数f（x）=2^x+c在定义域[﹣1，2]内有局部对称点，求实数c的取值范围；
3. （3）若函数f（x）=4^x﹣m•2^x⁺¹+m²﹣3在R上有局部对称点，求实数m的取值范围．
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