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江苏省苏州市2017-2018学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2018-07-27 浏览次数：645 类型：期末考试

一、填空题

1. (2018高一下·苏州期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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2. (2018高一下·苏州期末) 为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间 $\text{[math]}$ 中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的200辆汽车中，时速在区间 $\text{[math]}$ 内的汽车有辆.

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3. (2018高一下·苏州期末) 袋中装有5个大小相同的球，其中3个黑球，2个白球，从中一次摸出2个球，则摸出1个黑球和1个白球的概率等于．

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4. (2018高一下·苏州期末) 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值是.

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5. (2018高一下·苏州期末) 如右图所示的算法流程图中，最后的输出值为．

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6. (2018高一下·苏州期末) 公元五世纪张丘建所著《张丘建算经》卷中第22题为：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何”．题目的意思是：有个女子善于织布，一天比一天织得快（每天增加的数量相同），已知第一天织布5尺，一个月（30天）共织布9匹3丈，则该女子每天织布的增加量为尺．（1匹=4丈，1丈=10尺）

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7. (2018高一下·苏州期末) 如图所示，在 $\text{[math]}$ 的方格中，每个小正方形的边长为1，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为格点（格点是指每个小正方形的顶点），则 $\text{[math]}$ ．

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8. (2018高一下·苏州期末) 已知角 $\text{[math]}$ 的终边上的一点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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9. (2018高一下·苏州期末) 已知 $\text{[math]}$ 的三个内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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10. (2018高一下·苏州期末) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有3个相异实根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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11. (2018高一下·苏州期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值等于．

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12. (2018高一下·苏州期末) 将关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的所有正数解从小到大排列构成数列 $\text{[math]}$ ，其 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 构成等比数列，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2018高一下·苏州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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二、解答题

14. (2018高一下·苏州期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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15. (2018高一下·苏州期末) 已知公差不为0的等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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16. (2018高一下·苏州期末) 如图，在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度.
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17. (2019高三上·无锡月考) 如图，长方形材料 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 为材料 $\text{[math]}$ 内部一点， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . 现要在长方形材料 $\text{[math]}$ 中裁剪出四边形材料 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上.
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，试将四边形材料 $\text{[math]}$ 的面积表示为 $\text{[math]}$ 的函数，并指明 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）试确定点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的位置，使得四边形材料 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 最小，并求出其最小值.
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18. (2019高二下·南昌期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数.
  ①存在 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 有解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  ②若函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值.
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19. (2018高一下·苏州期末) 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 满足：
  对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立.
  ①求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
  ②设数列 $\text{[math]}$ ，问：数列 $\text{[math]}$ 中是否存在三项，使得它们构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，请说明理由.
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