上海市2018年中考数学试卷

更新时间：2018-08-10 浏览次数：838 类型：中考真卷

一、选择题

1. (2023八下·东莞期中) 下列计算 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . 4 B . 3 C . 2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九下·开原模拟) 下列对一元二次方程x²+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（）

A . 有两个不相等实数根 B . 有两个相等实数根 C . 有且只有一个实数根 D . 没有实数根

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3. (2024九上·东阳开学考) 下列对二次函数y=x²﹣x的图象的描述，正确的是（）

A . 开口向下 B . 对称轴是y轴 C . 经过原点 D . 在对称轴右侧部分是下降的

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4. (2024九下·香洲模拟) 据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）

A . 25和30 B . 25和29 C . 28和30 D . 28和29

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5. (2024八下·浦东期末) 已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）

A . ∠A=∠B B . ∠A=∠C C . AC=BD D . AB⊥BC

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6. (2018·上海) 如图，已知∠POQ=30°，点A，B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是（）

A . 5＜OB＜9 B . 4＜OB＜9 C . 3＜OB＜7 D . 2＜OB＜7

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二、填空题

7. (2018七上·永康期末) 实数﹣8的立方根是．

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8. (2024九下·南阳模拟) 计算：（a+1）²﹣a²=．

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9. (2018·上海) 方程组 $\text{[math]}$ 的解是．

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10. (2019七上·吉安期中) 某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是元．（用含字母a的代数式表示）．

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11. (2024九下·杜尔伯特模拟) 已知反比例函数y= $\text{[math]}$ （k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是．

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12. (2018·上海) 某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么20﹣30元这个小组的组频率是．

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13. (2018·上海) 从 $\text{[math]}$ ，π， $\text{[math]}$ 这三个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为．

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14. (2021八下·农安期末) 如果一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），那么y的值随x的增大而．（填“增大”或“减小”）

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15. (2018·上海) 如图，已知平行四边形ABCD，E是边BC的中点，联结DE并延长，与AB的延长线交于点F．设 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 那么向量 $\text{[math]}$ 用向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示为．

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16. (2024·兴化模拟) 通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是度．

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17. (2022九上·长沙月考) 如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是．

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18. (2018·上海) 对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点（如图1），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩形的高．如图2，菱形ABCD的边长为1，边AB水平放置．如果该菱形的高是宽的 $\text{[math]}$ ，那么它的宽的值是．

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三、解答题

19. (2022七下·龙湖期末) 解不等式组： $\text{[math]}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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20. (2024九下·深圳模拟) 先化简，再求值：（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中a= $\text{[math]}$ ．

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21. (2022九上·长沙月考) 如图，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC= $\text{[math]}$ ．
1. （1）求边AC的长；
2. （2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2018·上海) 一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．
1. （1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）
2. （2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？
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23. (2018·上海) 已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别是点E、F．
1. （1）求证：EF=AE﹣BE；
2. （2）联结BF，如课 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．求证：EF=EP．
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24. (2021九上·商城期末) 在平面直角坐标系xOy中（如图）．已知抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c经过点A（﹣1，0）和点B（0， $\text{[math]}$ ），顶点为C，点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．
1. （1）求这条抛物线的表达式；
2. （2）求线段CD的长；
3. （3）将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M在y轴上，且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标．
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25. (2018·上海) 已知⊙O的直径AB=2，弦AC与弦BD交于点E．且OD⊥AC，垂足为点F．
1. （1）如图1，如果AC=BD，求弦AC的长；
2. （2）如图2，如果E为弦BD的中点，求∠ABD的余切值；
3. （3）联结BC、CD、DA，如果BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，求△ACD的面积．
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试卷信息

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*注意事项：

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