2018-2019学年数学北师大版九年级上册1.2 矩形的性...

更新时间：2021-05-20 浏览次数：335 类型：同步测试

一、选择题

1. 如图， $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，要使它成为矩形，需再添加的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$

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2. 如图所示，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，若AB=3，BC=4，那么阴影部分的面积为（）

A . 4 B . 12 C . 6 D . 3

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3. 有一根长60cm的铁丝，用它围成一个矩形，写出矩形面积S（ $\text{[math]}$ ）与它的一边长 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，矩形ABCD沿着AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2018八下·罗平期末) 如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是（）

A . 对角线互相垂直 B . 对角线相等 C . 一组对边平行而另一组对边不平行 D . 对角线互相平分

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6. (2021·攀枝花模拟) 下列识别图形不正确的是（）

A . 有一个角是直角的平行四边形是矩形 B . 有三个角是直角的四边形是矩形 C . 对角线相等的四边形是矩形 D . 对角线互相平分且相等的四边形是矩形

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7. 已知：线段AB，BC，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．以下是甲、乙两同学的作业：
对于两人的作业，下列说法正确的是（）

A . 两人都对 B . 两人都不对 C . 甲对，乙不对 D . 甲不对，乙对

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8. (2020九上·南山月考) 顺次连接菱形各边中点所形成的四边形是（）

A . 平行四边形 B . 菱形 C . 矩形 D . 正方形

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9. 在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（）

A . 若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形 B . 若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形 C . 若BD=CD，则四边形AEDF是菱形 D . 若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形

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10.
已知：如图，在▱ABCD中，点E在AD上，连接BE，DF∥BE交BC于点F，AF与BE交于点M，CE与DF交于点N，AF，BE分别平分∠BAD，∠ABC；CE，DF分别平分∠BCD，∠ADC，则四边形MFNE是（　　）

A . 菱形 B . 矩形 C . 平行四边形 D . 正方形

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二、填空题

11. 要使平行四边形ABCD是矩形，还需添加的条件是(写出一种即可).

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12. 如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，∠ABC＝90°，则四边形ABCD是；若AC＝5 cm，则BD＝．

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13. (2023九上·揭西月考) 四边形ABCD中，AC⊥BD，顺次连接它的各边中点所得的四边形是.

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14. 如图，平行四边形的四个内角平分线相交，如能构成四边形，则这个四边形是

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15. 如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE，已知菱形ABCD的周长为20 cm，则 OE长为cm．

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16. 如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=3cm，E是DC的中点，BF= $\text{[math]}$ FC，则四边形DBFE的面积为cm² ．

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三、解答题

17. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE是矩形．

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18. 如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F，连接AC、BE．
1. （1）你判断四边形ABEC形状是；
2. （2）请你添加一个条件，使四边形ABEC是矩形，并请说明理由；
3. （3）当△ABC满足条件时，四边形ABEC是菱形．（不需说理）
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19. 如图，在▱ABCD中，点E是边CD的中点，连接BE并延长，交AD延长线于点F，连接BD、CF.
1. （1）求证：△CEB≌△DEF；
2. （2）若AB=BF，试判断四边形BCFD的形状，并证明．
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20. 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形，AC、DE相交于点O．
1. （1）求证：四边形ADCE是矩形．
2. （2）若∠AOE=60°，AE=4，求矩形ADCE对角线的长．
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21. 如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点．
1. （1）求证：BC=DE；
2. （2）连接AD、BE，若∠BAC=∠C，求证：四边形DBEA是矩形．
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22. 如图，等腰三角形ABC中，BD，CE分别是两腰上的中线．
1. （1）求证：BD=CE；
2. （2）设BD与CE相交于点O，点M，N分别为线段BO和CO的中点，当△ABC的重心到顶点A的距离与底边长相等时，判断四边形DEMN的形状，无需说明理由．
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23. 如图所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．
1. （1）求证：D是BC的中点；
2. （2）若AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．
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