2018-2019学年数学苏科版九年级上册 1.3一元二次方...

更新时间：2018-09-13 浏览次数：333 类型：同步测试

一、单选题

1. (2024九上·唐山期末) 若关于x的一元二次方程x²﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则另一个解为（）

A . 1 B . ﹣3 C . 3 D . 4

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2. 方程3x²－2＝1－4x的两个根的和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . － $\text{[math]}$ D . － $\text{[math]}$

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3. 设x₁、x₂是方程2x²﹣4x﹣3=0的两根，则x₁+x₂的值是（）

A . 2 B . ﹣2 C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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4. (2018九上·濮阳月考) 已知x₁ ， x₂是一元二次方程x²+2x﹣k﹣1=0的两根，且x₁x₂=﹣3，则k的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. (2018·咸宁) 已知一元二次方程2x²+2x﹣1=0的两个根为x₁ ， x₂ ，且x₁＜x₂ ，下列结论正确的是（）

A . x₁+x₂=1 B . x₁•x₂=﹣1 C . |x₁|＜|x₂| D . x₁²+x₁= $\text{[math]}$

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6. (2024九下·泸州模拟) 已知x₁ ， x₂是关于x的方程x²+bx﹣3=0的两根，且满足x₁+x₂﹣3x₁x₂=5，那么b的值为（）

A . 4 B . ﹣4 C . 3 D . ﹣3

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7. (2018·泰州) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两根，下列结论一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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8. (2023九上·开福开学考) 已知α，β是一元二次方程x²+x﹣2=0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（）

A . 3 B . 1 C . ﹣1 D . ﹣3

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9. (2020九上·永州月考) 关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两根互为相反数，则k的值是（）

A . 2 B . ±2 C . -2 D . -3

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10. (2018九上·商南月考) 下列方程中：①x²-2x-1=0，②2x²-7x+2=0，③x²-x+1=0两根互为倒数有（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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二、填空题

11. 写出以2，﹣3为根的一元二次方程是．

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12. 已知关于的一元二次方程有两个实数根和．若时，则 = ．

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13. 已知实数m，n满足3m²+6m﹣5=0，3n²+6n﹣5=0，且m≠n，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2024九上·水城期中) 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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15. (2024八下·丰城月考) 当关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有实数根，且其中一个根为另一个根的2倍时，称之为“倍根方程”. 如果关于x的一元二次方程x²+(m-2)x-2m=0是“倍根方程”，那么m的值为.

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三、综合题

16. 设x₁、x₂是一元二次方程2x²﹣7x+5=0的两根，利用一元二次方程根与系数的关系，求下列各式的值．
1. （1） x₁²x₂+x₁x₂²；
2. （2）（x₁﹣x₂）²
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17. (2018·井研模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根.
1. （1）是否存在实数k，使 $\text{[math]}$ 成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.
2. （2）求使 $\text{[math]}$ 的值为整数的实数k的整数值.
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18. 已知关于x的方程（ $\text{[math]}$ 的两根之和为，
两根之差为1，其中a，b，c是△ABC的三边长．
1. （1）求方程的根；
2. （2）试判断△ABC的形状．
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19. 已知关于x的方程x²﹣（m+n+1）x+m（n≥0）的两个实数根为α、β，且α≤β．
1. （1）试用含α、β的代数式表示m和n；
2. （2）求证：α≤1≤β；
3. （3）若点P（α，β）在△ABC的三条边上运动，且△ABC顶点的坐标分别为A（1，2）、B（ $\text{[math]}$ ，1）、C（1，1），问是否存在点P，使m+n= $\text{[math]}$ ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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