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湖南省衡阳县2017-2018学年高二下学期文数期末考试试卷

更新时间：2018-10-09 浏览次数：232 类型：期末考试

一、单选题

1. (2018高二下·衡阳期末) 已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A $\text{[math]}$ B中元素的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. (2021高三上·孝感期中) 设复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2017高二上·广东月考) 设p：实数x ， y满足x＞1且y＞1，q：实数x ， y满足x＋y＞2，则p是q的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2018高二下·衡阳期末) 执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）

A . － $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . － $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2018高二下·衡阳期末) 若x，y满足 $\text{[math]}$ 则x+2y的最大值为（）

A . 1 B . 3 C . 5 D . 9

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6. (2018高二下·衡阳期末) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . (0，1) B . [0，1) C . (0，1] D . [0，1]

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7. (2018高二下·衡阳期末) 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是 $\text{[math]}$ ，甲获胜的概率是 $\text{[math]}$ ，则甲不输的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2018高二下·衡阳期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020高二上·南阳月考) 设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若a₁+a₃+a₅=3，则S₅=（）

A . 5 B . 7 C . 9 D . 11

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10. (2018高二下·陆川月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的左焦点为F₁(－4，0)，则m等于（）

A . 9 B . 4 C . 3 D . 2

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11. (2019高二上·分宜月考) 在△ABC中，a=3，b=5，sinA= $\text{[math]}$ ，则sinB=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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12. (2018高二下·衡阳期末) 函数 $\text{[math]}$ 的图像与函数 $\text{[math]}$ 的图像的交点个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题

13. (2018高二下·衡阳期末) 一个几何体的三视图如图所示（单位： $\text{[math]}$ )，则该几何体的体积为 $\text{[math]}$ .

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14. (2018高二下·衡阳期末) 若直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. (2018高二下·衡阳期末) 若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线经过坐标原点，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2020·新沂模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为原点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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三、解答题

17. (2018高二下·衡阳期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值．

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18. (2019高二上·黄陵期中) 已知{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，且b₂=3，b₃=9，a₁=b₁ ， a₁₄=b₄ ．
1. （1）求{a_n}的通项公式；
2. （2）设c_n=a_n+b_n ，求数列{c_n}的通项公式．
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19. (2018高二下·衡阳期末) 如图，在三棱锥V-ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC= $\text{[math]}$ ，O，M分别为AB，VA的中点.
1. （1）求证：平面MOC⊥平面VAB．
2. （2）求三棱锥V-ABC的体积.
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20. (2018高二下·衡阳期末) 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
最高气温
[10，15）
[15，20）
[20，25）
[25，30）
[30，35）
[35，40）
天数
2
16
36
25
7
4
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.
1. （1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；
2. （2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．
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21. (2019高二上·鹤岗期末) 椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的离心率是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在短轴 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 。
1. （1）球椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为坐标原点，过点 $\text{[math]}$ 的动直线与椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点。是否存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为定值？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由。
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22. (2018高二下·衡阳期末) 已知曲线C₁的参数方程为 $\text{[math]}$ (t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ＝2sin θ .
1. （1）把C₁的参数方程化为极坐标方程；
2. （2）求C₁与C₂交点的极坐标(ρ≥0，0≤θ＜2π)．
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23. (2018高二下·衡阳期末) [选修4—5：不等式选讲]
已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集.
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 的解集非空，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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