河南省南阳市六校2020-2021学年高二上学期数学第一次联...

更新时间：2021-01-13 浏览次数：148 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2024高二下·丰城月考) 如图，在下列四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前 $\text{[math]}$ 项，则这个数列的一个通项公式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高二上·南阳月考) △ABC中，若b=6，c=10，B=30°，则解此三角形的结果为（）

A . 无解 B . 有一解 C . 有两解 D . 一解或两解

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3. (2020高二上·南阳月考) 设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若a₁+a₃+a₅=3，则S₅=（）

A . 5 B . 7 C . 9 D . 11

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4. (2020高二上·南阳月考) 函数 $\text{[math]}$ 定义如下表，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且对任意的自然数均有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

$\text{[math]}$

1

2

3

4

5

$\text{[math]}$

5

1

3

4

2

A . 1 B . 2 C . 4 D . 5

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5. (2020高二上·南阳月考) △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a= $\text{[math]}$ ，c=2，cosA= $\text{[math]}$ ，则b=（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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6. (2020高二上·南阳月考) 一个直角三角形的三边成等比数列，则最小锐角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高二上·南阳月考) 如图，一艘船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔 $\text{[math]}$ 的南偏西 $\text{[math]}$ 距塔68海里的 $\text{[math]}$ 处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的 $\text{[math]}$ 处，则这艘船航行的速度为（）

A . $\text{[math]}$ 海里/时 B . $\text{[math]}$ 海里/时 C . $\text{[math]}$ 海里/时 D . $\text{[math]}$ 海里/时

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8. (2020高二上·南阳月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定为等腰三角形；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为直角三角形；④若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，则 $\text{[math]}$ .以上结论中正确的有（）

A . ①③ B . ①④ C . ①②④ D . ①③④

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9. (2020高二上·南阳月考) 若数列 $\text{[math]}$ 是正项递减等比数列， $\text{[math]}$ 表示其前 $\text{[math]}$ 项的积，且 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 取最大值时， $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 9 B . 10 C . 11 D . 12

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10. (2020高二上·南阳月考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高二上·南阳月考) 已知 $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，且 $\text{[math]}$ ，给出下列五个命题：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；其中正确命题的个数是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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12. (2020高二上·南阳月考) 如图，在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020高二上·南阳月考) 一个剧场共有20排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有60个座位，则该看台的总座位数为.

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14. (2020高二上·南阳月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对应的边分别为 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2020高二上·南阳月考) 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对于任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. (2020高二上·南阳月考) 已知圆内接四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为.

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三、解答题

17. (2020高一下·官渡开学考) 已知{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，且b₂=3，b₃=9，a₁=b₁ ， a₁₄=b₄ ．
1. （1）求{a_n}的通项公式；
2. （2）设c_n=a_n+b_n ，求数列{c_n}的前n项和．
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18. (2020高二上·南阳月考) $\text{[math]}$ 的内角A,B,C所对的边分别为 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ 成等差数列，证明： $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ 成等比数列，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值
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19. (2020高二上·南阳月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .
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20. (2023高一下·南阳期中) $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的三个角中最大角的大小；
2. （2）秦九韶是我国古代最有成就的数学家之一，被美国著名科学史家萨顿赞誉“秦九韶是他那个民族，他那个时代，并且确实也是那个时代最伟大的数学家之一”.他的数学巨著《数书九章》中的大衍求一术、三斜求积术和秦九韶算法是有世界意义的重要贡献；他提出的三斜求积术 $\text{[math]}$ 可以已知三边求三角形的面积.试用余弦定理推导该公式，并用该公式求 $\text{[math]}$ 的面积.
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21. (2020高二上·南阳月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，并求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.
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22. (2020高二上·南阳月考) $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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