备考2019年高考数学一轮专题：第11讲函数与方程

更新时间：2018-09-27 浏览次数：333 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2017高三上·重庆期中) 函数f（x）=e^x+x﹣3在区间（0，1）内的零点个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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2. (2018高二下·鸡西期末) 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若函数f(x)＝(m－2)x²＋mx＋(2m＋1)的两个零点分别在区间(－1，0)和区间(1，2)内，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 设a是方程2ln x－3＝－x的解，则a在下列哪个区间内（）

A . (0，1) B . (3，4) C . (2，3) D . (1，2)

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5. (2018高一下·齐齐哈尔期末) 若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内有一个零点 $\text{[math]}$ ，若用二分法求 $\text{[math]}$ 的近似值(精确度为 $\text{[math]}$ )，则最少需要将区间等分的次数为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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7. (2017高一上·鞍山期中) 设函数f（x）=2a^x﹣b^x ，其中b≥2a＞0，则f（x）的零点所在区间为（）

A . （0，1） B . （0，1] C . （1，2） D . [1，2）

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8. (2017·宁波模拟) 设f（x）= $\text{[math]}$ ，则函数y=f（f（x））的零点之和为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 4

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9. (2017高一上·雨花期中) 设f（x）=3^x+3x﹣8，用二分法求方程3^x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（　　）

A . （1，1.25） B . （1.25，1.5） C . （1.5，2） D . 不能确定

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10. (2021高三上·嫩江月考) 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知a是函数 $\text{[math]}$ 的零点，若0＜x₀＜a，则f（x₀）的值满足（）

A . f（x₀）=0 B . f（x₀）＞0 C . f（x₀）＜0 D . f（x₀）的符号不确定

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12. (2017高三上·赣州期中) 方程 $\text{[math]}$ 有解，则a的最小值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2017高一上·靖江期中) 设函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若f（α）=5，则实数α的值为．

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14. (2017高一上·高邮期中) 若函数f（x）=2^x+x﹣7在区间（k，k+1）（k∈Z）上存在零点，则k的值等于．

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15. (2016高一上·沭阳期中) 已知函数f（x）=2^x+x﹣5，那么方程f（x）=0的解所在区间是（n，n+1），则n=．

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16. (2017高一上·石家庄期末) 已知函数f（x）=2^x+ $\text{[math]}$ x﹣5在区间（n，n+1）（n∈N⁺）内有零点，则n=．

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三、解答题

17. 关于x的方程2x²﹣3x﹣2k=0在（﹣1，1）内有一个实根，求实数k的取值范围．

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）证明：y=f（x）在R上是增函数；
（Ⅱ）当a=2时，方程f（x）=﹣2x+1的根在区间（k，k+1）（k∈Z）内，求k的值．

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19. (2022高二下·农安月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明 $\text{[math]}$ 有且只有一个零点；
2. （2）求这个零点所在的一个区间，使这个区间的长度不大于 $\text{[math]}$ .
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20. 设函数f（x）=ax²+bx+b﹣1（a≠0）．
1. （1）当a=1，b=﹣2时，求函数f（x）的零点；
2. （2）若对任意b∈R，函数f（x）恒有两个不同零点，求实数a的取值范围．
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21. 已知函数f（x）=2a•4^x﹣2^x﹣1．
1. （1）若a=1，求当x∈[﹣3，0]时，函数f（x）的取值范围；
2. （2）若关于x的方程f（x）=0有实数根，求实数a的取值范围．
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22. (2018高一上·海珠期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，判断函数 $\text{[math]}$ 的零点个数；
2. （2）若对任意实数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 恒有两个相异的零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ R且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：方程 $\text{[math]}$
  在区间 $\text{[math]}$ 上有实数根.
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