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备考2019年高考数学一轮专题：第13讲导数与函数的单调性

更新时间：2018-10-25 浏览次数：436 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2018高二下·陆川期末) 函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高二下·泰安开学考) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2017·仁寿模拟) 定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），f（0）=0．若对任意x∈R，都有f（x）＞f′（x）+1，则使得f（x）+e^x＜1成立的x的取值范围为（）

A . （﹣∞，0） B . （﹣∞，1） C . （﹣1，+∞） D . （0，+∞）

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4. (2018高二下·巨鹿期末) 函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为（）

A . （-1，1） B . $\text{[math]}$ C . （0，1） D . $\text{[math]}$

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5. (2019高二下·四川月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 恰有两个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若幂函数f(x)的图象过点 $\text{[math]}$ ，则函数g(x)＝e^xf(x)的单调递减区间为（）

A . (－∞，0) B . (－∞，－2) C . (－2，－1) D . (－2，0)

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7. (2019高二上·贺州期末) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·自贡期中) 函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ . D . $\text{[math]}$

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9. (2018高二下·巨鹿期末) 函数的单调减区间为（）

A . ， B . ， C . D . ，

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10. 已知f(x)＝aln x＋ $\text{[math]}$ x²(a＞0)，若对任意两个不等的正实数x₁ ， x₂都有 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的取值范围是（）

A . [1，＋∞) B . (1，＋∞) C . (0，1) D . (0，1]

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二、填空题

11. 已知函数f(x)＝x²＋3x－2ln x，则函数f(x)的单调递减区间为．

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12. (2017高二下·孝感期末) 函数y=ax³﹣1在（﹣∞，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围为．

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13. 若函数f(x)＝－ $\text{[math]}$ x³＋ $\text{[math]}$ x²＋2ax在 $\text{[math]}$ 上存在单调递增区间，则a的取值范围是．

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14. 已知函数f(x)＝ $\text{[math]}$ x²＋2ax－lnx，若f(x)在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数，则实数a的取值范围为．

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15. (2018高二下·巨鹿期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数的单调减区间为.

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16. (2018高二下·保山期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题

17. (2019高二下·电白期末) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）若a=3，求 $\text{[math]}$ 的单调区间
2. （2）证明： $\text{[math]}$ 只有一个零点
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18. (2020高二下·武汉期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间和极值；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的一条切线，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2022高二下·福田期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求正数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. (2018高二下·青铜峡期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，试确定实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2017高三上·涪城开学考) 已知f（x）=lnx+x²﹣bx．
1. （1）若函数f（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；
2. （2）当b=﹣1时，设g（x）=f（x）﹣2x² ，求证函数g（x）只有一个零点．
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22. (2018高二下·雅安期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数a的取值范围．
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