湖北省宜昌市人教版九年级上学期数学《一元二次方程》章节测试卷

更新时间：2018-12-12 浏览次数：673 类型：单元试卷

一、单选题

1. 将一元二次方程2（x﹣3）=x²+x﹣1化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为（）

A . 1，﹣4 B . ﹣1，5 C . ﹣1，﹣5 D . 1，﹣6

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2. 关于x的一元二次方程（m﹣2）x²+（2m+1）x+m﹣2=0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（）

A . m＞ $\text{[math]}$ B . m＞ $\text{[math]}$ 且m≠2 C . ﹣ $\text{[math]}$ ＜m＜2 D . $\text{[math]}$ ＜m＜2

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3. (2023九上·腾冲期末) 下列方程是关于x的一元二次方程的是（）

A . ax²+bx+c=0 B . x²+ $\text{[math]}$ =0 C . 2x+c²=0 D . （x﹣2）（3x+1）=x

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4. (2018九上·郴州月考) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值（）

A . -2 B . 2 C . 2或-2 D . 0

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5. 已知a、b、c分别为Rt△ABC（∠C=90°）的三边的长，则关于x的一元二次方程（c+a）x²+2bx+（c-a）=0根的情况是（　　）.

A . 方程无实数根 B . 方程有两个不相等的实数根 C . 方程有两个相等的实数根 D . 无法判断

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6. 关于x的方程（a﹣1）x²+ $\text{[math]}$ x+2=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）

A . a≠1 B . a≥﹣1且a≠1 C . a＞﹣1且a≠1 D . a≠±1

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7. (2018九上·南京月考) 一元二次方程x²﹣6x+5=0配方后可变形为（）

A . （x﹣3）²=14 B . （x﹣3）²=4 C . （x+3）²=14 D . （x+3）²=4

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8. (2023九上·玉林期中) 用公式法解方程 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值依次是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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9. (2019九上·江油月考) 关于x的一元二次方程x²+2（m﹣1）x+m²=0的两个实数根分别为x₁ ， x₂ ，且x₁+x₂＞0，x₁x₂＞0，则m的取值范围是（）

A . m≤ $\text{[math]}$ B . m≤ $\text{[math]}$ 且m≠0 C . m＜1 D . m＜1且m≠0

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10. (2023八上·宁波期末) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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11. (2018九上·江苏月考) 以3，4为两实数根的一元二次方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2018九上·武汉月考) 某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支总数是43．若设主干长出x个支干，则可列方程（）

A . (x＋1)²＝43 B . x²＋2x＋1＝43 C . x²＋x＋1＝43 D . x(x＋1)＝43

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13. (2018九上·郴州月考) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，把左边写成完全平方形式后结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2018九上·许昌月考) 在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手 $\text{[math]}$ 次，设有 $\text{[math]}$ 人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2018九上·黄冈月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个解，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、解答题

16. (2018九上·龙岗期中) 解方程：
1. （1）（x+3）²=2x+6；
2. （2） x²﹣2x=8．
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17. 已知关于x的一元二次方程2x²－3k+4=0的一个根是1，求k的值和方程的另一根．

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18. 学完一元二次方程后，在一次数学课上，同学们说出了一个方程的特点：
①它的一般形式为ax²+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）
②它的二次项系数为5
③常数项是二次项系数的倒数的相反数
你能写出一个符合条件的方程吗？

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19. 已知a、b是等腰△ABC的边且满足a²+b²-8a-4b+20=0，求等腰△ABC的周长．

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20. (2018九上·许昌月考) 求证：无论 $\text{[math]}$ 取何值，关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 总有实数根．

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21. (2017九上·钦南开学考) 在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m² ，求道路的宽．

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22. (2023九上·德州月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：方程有两个不相等的实数根.
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解.
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23. (2016九上·灵石期中) 一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？

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24.
如图，已知，在直角坐标系xOy中，直线 y= $\text{[math]}$ x+8与x轴、y轴分别交于点A、C，点P从A点开始以1个单位/秒的速度沿x轴向右移动，点Q从O点开始以2个单位/秒的速度沿y轴向上移动，如果P、Q两点同时出发，经过几秒钟，能使△PQO的面积为8个平方单位．com

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