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2019年高考（文科）数学模拟测试卷（新课标3卷）

更新时间：2018-12-13 浏览次数：106 类型：高考模拟

一、单选题

1. 若集合M={﹣2，﹣1，0，1，2}，N={x|x²＜3}，则M∩N等于（　　）

A . ∅ B . {﹣1，1} C . {﹣2，2} D . {﹣1，0，1}

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2. 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，若复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则实数 $\text{[math]}$ 等于 ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2018·宣城模拟) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，用过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左(侧)视图为（）

A . B . C . D .

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4. 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 则cos2x的值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知P（A）=0.7，P（B）=0.2，P（C）=0.1．则事件“抽到的不是一等品”的概率为（　　）

A . 0.7 B . 0.2 C . 0.1 D . 0.3

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6. 下列函数中，最小正周期 $\text{[math]}$ 为且图象关于原点对称的函数是（）

A . y=cos(2x+ $\text{[math]}$ ) B . y=sin(2x+ $\text{[math]}$ ) C . y=sin2x+cos2x D . y=sinx+cosx

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7. (2017高一上·和平期中) 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于（）

A . y轴对称 B . 坐标原点对称 C . 直线y=x对称 D . 直线y=﹣x对称

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8. 设 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点B，且坐标原点O到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 的最小值为( )

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 3 D . 4

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9. (2016高一上·温州期末) 已知函数f（x）=ln|ax|（a≠0），g（x）=x^﹣³+sinx，则（）

A . f（x）+g（x）是偶函数 B . f（x）•g（x）是偶函数 C . f（x）+g（x）是奇函数 D . f（x）•g（x）是奇函数

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10. 过双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点F，作渐近线 $\text{[math]}$ 的垂线与双曲线左右两支都相交，则双曲线的离心率e的取值范围为 ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C所对的边a，b，c满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 ab的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 11 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2017高一上·洛阳期末) 由8个面围成的几何体，每个面都是正三角形，并且有四个顶点A，B，C，D在同一平面上，ABCD是边长为15的正方形，则该几何体的外接球的体积为（）

A . 1125 $\text{[math]}$ π B . 3375 $\text{[math]}$ π C . 450π D . 900π

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二、填空题

13. 设向量 $\text{[math]}$ =（1，﹣4）， $\text{[math]}$ =（﹣1，x）， $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则实数x的值为．

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14. 某小学三个年级共有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要用抽样方法抽取10人形成样本，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，……，270，如果抽得号码有下列四种情况：
①5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；
②7,34,61,88,115,142,，169,196，223,250；
③30,57,84,111,138，165,192,219,246,270；
④11,38,60,90,119,146,173,200,227，254.
其中可能是由分层抽样得到，而不可能是由系统抽样得到的一组号码为．（填序号）

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15. (2015高三上·上海期中) 设变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则目标函数z=2x+y的最小值为．

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16. (2017·重庆模拟) 设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f（x+2）=﹣f（x）．当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣x² ．当x∈[2，4]时，则f（x）=．

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三、解答题

17. (2013·浙江理) 在公差为d的等差数列{a_n}中，已知a₁=10，且a₁ ， 2a₂+2，5a₃成等比数列．
1. （1）求d，a_n；
2. （2）若d＜0，求|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|．
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18. (2018高二下·西宁期末) 某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：

微信控
非微信控
合计
男性
26
24
50
女性
30
20
50
合计
56
44
100
参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
参考数据：
$\text{[math]}$
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
$\text{[math]}$
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
1. （1）根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？
2. （2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；
3. （3）从（2）中抽取的5位女性中，再随机抽取3人赠送礼品，试求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率.
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19. (2018高一下·宜宾期末) 如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .
1. （1）在线段 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，并说明理由；
2. （2）在（1）的条件下，求证 $\text{[math]}$ .
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20. (2016高三上·嵊州期末) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，直线l：x+y﹣1=0与C相交于A，B两点．
1. （1）证明：线段AB的中点为定点，并求出该定点坐标；
2. （2）设M（1，0）， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求实数λ的取值范围．
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21. (2017·汕头模拟) 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：∀k∈R，直线y=g（x）都不是曲线y=f（x）的切线；
2. （2）若∃x∈[e，e²]，使得f（x）≤g（x）+ $\text{[math]}$ 成立，求实数k的取值范围．
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22. (2019高二下·大庆期末) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）．再以原点为极点，以 $\text{[math]}$ 正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系 $\text{[math]}$ 有相同的长度单位．在该极坐标系中圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）设圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. 设函数，f（x）=|x﹣a|
（Ⅰ）当a=2，解不等式，f（x）≥5﹣|x﹣1|；
（Ⅱ）若f（x）≤1的解集为[0，2]， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =a（m＞0，n＞0），求证：m+2n≥4．

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