2015-2016学年四川省雅安市天全中学高一下学期期中数学...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：811 类型：期中考试

一、选择题

1. (2016高一下·天全期中) 已知 $\text{[math]}$ =（3，1）， $\text{[math]}$ =（x，﹣1），且 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则x等于（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . 3 D . ﹣3

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2. (2017高二下·濮阳期末) 在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2asinB= $\text{[math]}$ b，则角A等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2016高一下·天全期中) 等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，若a₃+a₇+a₁₁=12，则S₁₃等于（）

A . 52 B . 54 C . 56 D . 58

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4. (2016高一下·天全期中) 设数列{a_n}中，已知a₁=1，a_n=1+ $\text{[math]}$ （n＞1），则a₄=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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5. (2018高三上·定远期中) 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（　　）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 不确定

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6. (2016高一下·天全期中) 若向量 $\text{[math]}$ =（1，1）， $\text{[math]}$ =（2，5）， $\text{[math]}$ =（3，x）满足条件（8 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ =30，则x=（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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7. (2016高一下·天全期中) 已知A、B、C是锐角△ABC的三个内角，向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是（）

A . 锐角 B . 钝角 C . 直角 D . 不确定

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8. (2016高一下·天全期中) 已知三角形△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=5，b=8，C=60°，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =（）

A . ﹣20 $\text{[math]}$ B . ﹣20 C . 20 D . 20 $\text{[math]}$

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9. (2016高一下·天全期中) 已知等差数列5，4 $\text{[math]}$ ，3 $\text{[math]}$ ，…的前n项和为S_n ，则使得S_n最大的序号n的值为（）

A . 7 B . 8 C . 7或8 D . 8或9

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10. (2016高一下·天全期中) 在各项均为正数的等比数列{b_n}中，若b₇•b₈=3，则log₃b₁+log₃b₂+…+log₃b₁₄等于（　　）

A . 5 B . 6 C . 8 D . 7

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11. (2016高一下·天全期中) 已知a_n= $\text{[math]}$ ，则数列{a_n}的前100项和S₁₀₀=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2016高一下·天全期中) 设0≤θ≤2π，向量 $\text{[math]}$ =（cos θ，sin θ）， $\text{[math]}$ =（2+sin θ，2﹣cosθ），则向量 $\text{[math]}$ 的模长的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

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二、填空

13. (2016高一下·天全期中) 已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数λ=．

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14. (2016高一下·天全期中) 在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=．

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15. (2016高一下·天全期中) 已知数列{a_n}满足a_n₊₁=a_n+2n且a₁=2，则数列{a_n}的通项公式a_n=．

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16. (2016高一下·天全期中) 下列叙述正确的是．

① $\text{[math]}$ ⇔G为△ABC的重心，．
② $\text{[math]}$ 为△ABC的垂心；
③ $\text{[math]}$ 为△ABC的外心；
④ $\text{[math]}$ ⇔O为△ABC的内心．

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三、解答题

17. (2016高一下·天全期中) 已知等比数列{a_n}中，a₂=2，a₅=128．
1. （1）求通项a_n；
2. （2）若b_n=log₂a_n ，数列{b_n}的前n项和为S_n ，且S_n=360，求n的值．
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18. (2016高一下·天全期中) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求sinB的值；
（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积．

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19. (2016高一下·天全期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为120°，| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ |=3，记| $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ +k $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，求实数k的值．
2. （2）是否存在实数k，使得 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ？说明理由．
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20. (2016高一下·天全期中) 在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）若△ABC的面积等于 $\text{[math]}$ ，求a，b；
（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．

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21. (2016高一下·天全期中) 设等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，已知a₃=24，a₆=18．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{a_n}的前n项和S_n；
（Ⅲ）当n为何值时，S_n最大，并求S_n的最大值．

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22. (2016高一下·天全期中) 数列{a_n}的前n项和为S_n ，若对于任意的正整数n都有S_n=2a_n﹣3n．
1. （1）设b_n=a_n+3，求证：数列{b_n}是等比数列，并求出{a_n}的通项公式；
2. （2）求数列{na_n}的前n项和．
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