浙江省镇海中学2018-2019学年高三上学期数学期中考试试...

更新时间：2019-01-04 浏览次数：340 类型：期中考试

一、单选题

1. 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ （）

A . B . C . D .

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2. 某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）

A . B . C . D .

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3. 记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . C . $\text{[math]}$ D .

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4. 满足线性约束条件 $\text{[math]}$ 的目标函数 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的图象为（）

A . B . C . D .

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6. 若 $\text{[math]}$ 是两个相交的平面，则下列命题中，真命题的序号为（）
①若直线 $\text{[math]}$ ，则在平面 $\text{[math]}$ 内，一定不存在与直线 $\text{[math]}$ 平行的直线②若直线 $\text{[math]}$ ，则在平面 $\text{[math]}$ 内，一定存在无数条直线与直线 $\text{[math]}$ 垂直③若直线 $\text{[math]}$ ，则在平面 $\text{[math]}$ 内，不一定存在与直线 $\text{[math]}$ 垂直的直线④若直线 $\text{[math]}$ ，则在平面 $\text{[math]}$ 内，一定存在与直线 $\text{[math]}$ 垂直的直线

A . ①③ B . ②③ C . ②④ D . ①④

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

A . B . C . D .

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8. 已知正项等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若存在两项 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . C . D .

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9. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 渐近线上一点， $\text{[math]}$ 均位于第一象限，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . B . C . D .

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10. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面为边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形， $\text{[math]}$ 在底面的射影为 $\text{[math]}$ 中点且 $\text{[math]}$ 到底面的距离为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 上的动点，记线段 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）(注： $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的测度，本题中 $\text{[math]}$ 若分别为曲线、平面图形、空间几何体，分别对应为其长度、面积、体积）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. 中国古代数学著作《九章算术》中有一个这样的问题：“某贾人擅营，月入益功疾（注：从第2月开始，每月比前一月多入相同量的铜钱，3月入25贯，全年（按12个月计）共入510贯“，则该人每月比前一月多入贯，第12月营收贯数为.

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12. $\text{[math]}$ 的最小正周期为，为了得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，可以将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左最小移动个单位

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13. 已知直线 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值，此时 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 已知两不共线的非零向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的最大值是.

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16. 已知数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，给出以下结论：① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ 最小③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$ ，正确的有.

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17. 设函数 $\text{[math]}$ ，若存在互不相等的 $\text{[math]}$ 个实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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三、解答题

18. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 图象对称中心的坐标；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ 的三边 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且边 $\text{[math]}$ 所对的角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，并求出数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的取值范围，若不存在请说明理由．
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20. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上靠近点 $\text{[math]}$ 的三等分点
1. （1）求证： $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值
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21. 如图， $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，且抛物线 $\text{[math]}$ 上点 $\text{[math]}$ 处的切线与圆 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$
1. （1）当直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ 时，求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）当正数 $\text{[math]}$ 变化时，记 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的面积，求 $\text{[math]}$ 的最小值。
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22. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处与 $\text{[math]}$ 轴相切
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值，并求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围。
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