浙江省湖州市2018-2019学年高二下学期数学期末考试试卷

更新时间：2020-07-08 浏览次数：207 类型：期末考试

一、单选题

1. (2019高二下·湖州期末) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019高二下·湖州期末) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）.

A . 1 B . 2 C . 3 D . $\text{[math]}$

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3. (2019高二下·湖州期末) 已知曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处切线的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则a等于（）

A . 2 B . -2 C . 3 D . -1

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4. (2019高二下·湖州期末) 若90件产品中有5件次品，现从中任取3件产品，则至少有一件是次品的取法种数是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2019高二下·湖州期末) 若定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则（）.

A . 函数 $\text{[math]}$ 有1个极大值，2个极小值 B . 函数 $\text{[math]}$ 有2个极大值，3个极小值 C . 函数 $\text{[math]}$ 有3个极大值，2个极小值 D . 函数 $\text{[math]}$ 有4个极大值，3个极小值

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6. (2019高二下·湖州期末) 把函数 $\text{[math]}$ 的图象上所有点向左平行移动 $\text{[math]}$ 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2019高二下·湖州期末) 用数学归纳法证明 $\text{[math]}$ ，从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，不等式左边需添加的项是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2019高二下·湖州期末) 有 $\text{[math]}$ 位男生， $\text{[math]}$ 位女生和 $\text{[math]}$ 位老师站在一起照相，要求老师必须站中间，与老师相邻的不能同时为男生或女生，则这样的排法种数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2019高二下·湖州期末) $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，M是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2019高二下·湖州期末) 若存在实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使不等式 $\text{[math]}$ 对一切正数x都成立（其中e为自然对数的底数），则实数a的最小值是（）.

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . e D . 2

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二、双空题

11. (2019高二下·湖州期末) 已知多项式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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12. (2019高二下·湖州期末) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，则c=，B=.

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13. (2019高二下·湖州期末) 设函数 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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三、填空题

14. (2019高二下·湖州期末) 已知 $\text{[math]}$ 是等差数列，公差 $\text{[math]}$ 不为零．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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15. (2020高二上·湖北月考) 已知4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为．

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16. (2019高二下·湖州期末) 已知两不共线的非零向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的最大值是.

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17. (2019高二下·湖州期末) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 存在零点（其中e为自然对数的底数），则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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四、解答题

18. (2020高二下·葫芦岛期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取到极值.
1. （1）求实数a的值，并求出函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值及相应的 $\text{[math]}$ 的值.
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19. (2019高二下·湖州期末) 一个盒子里装有m个均匀的红球和n个均匀的白球，每个球被取到的概率相等，已知从盒子里一次随机取出1个球，取到的球是红球的概率为 $\text{[math]}$ ，从盒子里一次随机取出2个球，取到的球至少有1个是白球的概率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求m，n的值；
2. （2）若一次从盒子里随机取出3个球，求取到的白球个数不小于红球个数的概率.
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20. (2019高二下·湖州期末) 如图，在矩形ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E在线段AD上， $\text{[math]}$ ，现沿BE将ABE折起，使A至位置 $\text{[math]}$ ，F在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在平面BCDE上的射影O在直线BC上，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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21. (2019高二下·湖州期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上的相异两点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交x轴与点P，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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22. (2019高二下·湖州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在其定义域内单调递增，求实数m的最大值；
2. （2）若存在正实数对 $\text{[math]}$ ，使得当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 能成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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