2016-2017学年天津市红桥区高三上学期期末数学试卷（理...

更新时间：2024-07-12 浏览次数：898 类型：期末考试

一、选择题

1. (2017高三上·红桥期末) （设集合M={x|x≥0，x∈R}，N={x|x²＜1，x∈R}，则M∩N=（）

A . [0，1] B . （0，1） C . （0，1] D . [0，1）

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2. (2017高三上·红桥期末) 甲、乙两人射击比赛，两人平的概率是 $\text{[math]}$ ，甲获胜的概率是 $\text{[math]}$ ，则甲不输的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2017高三上·红桥期末) 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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4. (2017·武邑模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y²=2px（p＞0）的准线分别交于O、A、B三点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为 $\text{[math]}$ ，则p=（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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5. (2017高三上·红桥期末) 若a、b为空间两条不同的直线，α、β为空间两个不同的平面，则直线a⊥平面α的一个充分不必要条件是（）

A . a∥β且α⊥β B . a⊂β且α⊥β C . a⊥b且b∥α D . a⊥β且α∥β

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6. (2017高三上·红桥期末) 已知α，β∈（0，π），且tan（α﹣β）= $\text{[math]}$ ，tanβ=﹣ $\text{[math]}$ ，则2α﹣β的值是（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2017高三上·红桥期末) 已知正方形ABCD的面积为2，点P在边AB上，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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8. (2017高三上·红桥期末) 设方程（m+1）|e^x﹣1|﹣1=0的两根分别为x₁ ， x₂（x₁＜x₂），方程|e^x﹣1|﹣m=0的两根分别为x₃ ， x₄（x₃＜x₄）．若m∈（0， $\text{[math]}$ ），则（x₄+x₁）﹣（x₃+x₂）的取值范围为（　　）

A . （﹣∞，0） B . （﹣∞，ln $\text{[math]}$ ） C . （ln $\text{[math]}$ ， 0） D . （﹣∞，﹣1）

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二、填空题

9. (2017高三上·红桥期末) i为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ =．

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10. (2017高三上·红桥期末) 直线ax+y+1=0被圆x²+y²﹣2ax+a=0截得的弦长为2，则实数a的值是．

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11. (2017高三上·红桥期末) 执行如图所示的程序框图，若输入的a的值为3，则输出的i=．

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12. (2017高三上·红桥期末) 在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c（acosB﹣bcosA）=b² ，则 $\text{[math]}$ =．

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13. (2017高三上·红桥期末) 已知实数x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，若目标函z=2x+ay，仅在点（3，4）取得最小值，则a的取值范围是．

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14. (2017高三上·红桥期末) 设函数f（x）= $\text{[math]}$ 若f（a）=f（b）=c，f′（b）＜0，则a，b，c的大小关系是．

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三、解答题

15. (2017高三上·红桥期末) 设函数f（x）=sinxcosx﹣sin²（x﹣ $\text{[math]}$ ）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x﹣ $\text{[math]}$ ）在[0， $\text{[math]}$ ]上的最大值与最小值．

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16. (2017高三上·红桥期末) 如图，在直角梯形AA₁B₁B中，∠A₁AB=90°，A₁B₁∥AB，AB=AA₁=2A₁B₁=2，直角梯形AA₁C₁C通过直角梯形AA₁B₁B以直线AA₁为轴旋转得到，且使得平面AA₁C₁C⊥平面AA₁B₁B．点M为线段BC的中点，点P是线段BB₁中点．
（Ⅰ）求证：A₁C₁⊥AP；
（Ⅱ）求二面角P﹣AM﹣B的余弦值．

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17. (2017高三上·红桥期末) 在等差数列{a_n}中，a₁=3，其前n项和为S_n ，等比数列{b_n}的各项均为正数，b₁=1，公比为q，且b₂+S₂=12，q= $\text{[math]}$
（Ⅰ）求a_n与b_n；
（Ⅱ）设数列{c_n}满足c_n= $\text{[math]}$ ，求{c_n}的前n项和T_n ．

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18. (2017高三上·红桥期末) 数列{a_n}的前n项和为S_n ， S_n=2a_n﹣n（n∈N^*）．
1. （1）求证：数列{a_n+1}成等比数列；
2. （2）求数列{a_n}的通项公式；
3. （3）数列{a_n}中是否存在连续三项可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的三项；若不存在，请说明理由．
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19. (2017高三上·红桥期末) 已知点P（ $\text{[math]}$ ，1）和椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1．
1. （1）设椭圆的两个焦点分别为F₁ ， F₂ ，试求△PF₁F₂的周长及椭圆的离心率；
2. （2）若直线l： $\text{[math]}$ x﹣2y+m=0（m≠0）与椭圆C交于两个不同的点A，B，设直线PA与PB的斜率分别为k₁ ， k₂ ，求证：k₁+k₂=0．
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20. (2017高三上·红桥期末) 已知函数f（x）=[ax²﹣（2a+1）x+a+2]e^x（a∈R）．
1. （1）当a≥0时，讨论函数f（x）的单调性；
2. （2）设g（x）= $\text{[math]}$ ，当a=1时，若对任意x₁∈（0，2），存在x₂∈（1，2），使f（x₁）≥g（x₂），求实数b的取值范围．
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