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江苏省镇江市2018-2019学年高三上学期数学期中考试试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：228 类型：期中考试

一、填空题

1. (2018高三上·镇江期中) 设集合A＝ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，B＝{﹣3，1，2，4}则A $\text{[math]}$ B＝．

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2. (2018高三上·镇江期中) 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定为．

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3. (2018高三上·镇江期中) 若复数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是虚数单位)是纯虚数，则a＝．

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4. (2018高三上·镇江期中) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为．

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5. (2018高三上·镇江期中) 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且A＝45°，C＝75°，a＝1，则b＝．

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6. (2018高三上·镇江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，则 $\text{[math]}$ ＝．

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7. (2018高三上·镇江期中) 已知e为自然对数的底数，函数 $\text{[math]}$ 在[1，e]的最小值为．

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8. (2018高三上·镇江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 在(﹣1， $\text{[math]}$ )上是增函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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9. (2018高三上·镇江期中) 将函数 $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )个单位弧，所得函数图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ ＝．

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10. (2018高三上·镇江期中) 在△ABC中，已知(tanA＋1)(tanB＋1)＝2，则cosC＝．

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11. (2018高三上·镇江期中) 已知x＞0，y＞0，x＋y＝1，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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12. (2018高三上·镇江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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13. (2018高三上·镇江期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知4(tanA＋tanB)＝ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ，则cosC的最小值为．

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14. (2018高三上·镇江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有6个不同的零点，则实数m的取值范围是．

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二、解答题

15. (2018高三上·镇江期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角C；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求cosA的值．
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16. (2018高三上·镇江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）解关于x的不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）对任意的 $\text{[math]}$ (﹣1，2)， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数k的取值范围．
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17. (2018高三上·镇江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ (0＜a≠1)为增函数．
1. （1）求实数a的取值范围；
2. （2）当a＝4时，是否存在正实数m，n(m＜n)，使得函数 $\text{[math]}$ 的定义域为[m，n]，值域为[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]？如果存在，求出所有的m，n，如果不存在，请说明理由．
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18. (2018高三上·镇江期中) 如图，郊外有一边长为200m的菱形池塘ABCD，塘边AB与AD的夹角为60°，拟架设三条网隔BE，BF，EF，把池塘分成几个不同区域，其中网隔BE与BF相互垂直，E，F两点分别在塘边AD和DC上，区域BEF为荷花种植区域．记∠ABE＝ $\text{[math]}$ ，荷花种植区域的面积为Sm² ．
1. （1）求S关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
2. （2）求S的最小值．
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19. (2018高三上·镇江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，求实数a的值；
2. （2）若对任意的 $\text{[math]}$ [﹣1，1]，不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ [﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极小值，且 $\text{[math]}$ (0，3)，求实数a的取值范围．
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20. (2018高三上·镇江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ，e为自然对数的底数．
1. （1）如果函数 $\text{[math]}$ 在(0， $\text{[math]}$ )上单调递增，求m的取值范围；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的一条切线，求实数k的值；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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