2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册 2.3 三角...

更新时间：2019-01-12 浏览次数：366 类型：同步测试

一、单选题

1. 内心和外心重合的三角形是（）

A . 直角三角形 B . 钝角三角形 C . 等腰三角形 D . 等边三角形

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2. (2023九上·凤凰期末) 如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（）

A . 三条边的垂直平分线的交点 B . 三条角平分线的交点 C . 三条中线的交点 D . 三条高的交点

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3. (2018九上·兴化期中) 下列说法正确的是（）

A . 三点确定一个圆 B . 和半径垂直的直线是圆的切线 C . 一个三角形只有一个外接圆 D . 三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等

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4. (2018九上·合浦期末) 如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，则∠AIB和∠AOB的关系为（）

A . ∠AIB=∠AOB B . ∠AIB≠∠AOB C . 4∠AIB-∠AOB=360° D . 2∠AOB-∠AIB=180°

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5. (2018·荆门) 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（4，3），I是△ABC的内心，将△ABC绕原点逆时针旋转90°后，I的对应点I'的坐标为（）

A . （﹣2，3） B . （﹣3，2） C . （3，﹣2） D . （2，﹣3）

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6. (2021·薛城模拟) 如图，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）

A . 4.5 B . 4 C . 3 D . 2

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7. (2018·济宁模拟) 若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 给出下列说法：
①任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；
②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；
③任意一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆；
④任意一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形．
其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. (2017·济宁模拟) 已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中⊙O的半径为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . B . C . D .

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10. (2017·淄川模拟) 如图，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，以此类推，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S₁ ， S₂ ， S₃ ， …，S₁₀ ，则S₁+S₂+S₃+…+S₁₀=（）

A . 4π B . 3π C . 2π D . π

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二、填空题

11. 在△ABC中，∠C=90°，AB=10，且AC=6，则这个三角形的内切圆半径为．

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12. (2018九上·如皋期中) 如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB=13，AC=5，BC=12，阴影部分是△ABC的内切圆，这个圆的半径为．

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13. (2018·湖州) 如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连结OB，OD．若∠ABC=40°，则∠BOD的度数是．

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14. 如图，正六边形ABCDEF的边长是6+4 $\text{[math]}$ ，点O₁ ， O₂分别是△ABF，△CDE的内心，则O₁O₂=．

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15. 在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=8，CB=6，则△ABC内切圆的周长为

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16. (2018·威海) 如图，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E是△ACD的内切圆，连接AE，BE，则∠AEB的度数为．

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三、解答题

17. (2017·嘉兴)
如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）在图中，用尺规作出 $\text{[math]}$ 的内切圆 $\text{[math]}$ ，并标出 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的切点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （保留痕迹，不必写作法）；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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18. (2018九上·辽宁期末) 某新建小区要在一块等边三角形内修建一个圆形花坛.
1. （1）要使花坛面积最大，请你用尺规画出圆形花坛示意图；（保留作图痕迹，不写做法）
2. （2）若这个等边三角形的周长为36米，请计算出花坛的面积.
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19. (2017·滨州) 如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆⊙O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM=∠DAC．
（Ⅰ）求证：直线DM是⊙O的切线；
（Ⅱ）求证：DE²=DF•DA．

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20. (2018·马边模拟) 如图，O是△ABC的内心，BO的延长线和△ABC的外接圆相交于D，连结DC、DA、OA、OC，四边形OADC为平行四边形．
1. （1）求证：△BOC≌△CDA．
2. （2）若AB=2，求阴影部分的面积．
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21. (2017·百色)
已知△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，如图1，．
1. （1）判断△ABC的形状，并证明你的结论；
2. （2）
  设AE与DF相交于点M，如图2，AF=2FC=4，求AM的长．
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