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2018-2019学年初中数学北师大版九年级下册第二章《二次...
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更新时间:2019-03-25
浏览次数:419
类型:单元试卷
试卷属性
副标题:
无
*注意事项:
无
2018-2019学年初中数学北师大版九年级下册第二章《二次...
更新时间:2019-03-25
浏览次数:419
类型:单元试卷
考试时间:
分钟
满分:
分
姓名:
____________
班级:
____________
学号:
____________
*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
一、选择题
1. 抛物线y=3(x﹣2)
2
+5的顶点坐标是( )
A .
(﹣2,5)
B .
(﹣2,﹣5)
C .
(2,5)
D .
(2,﹣5)
答案解析
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+ 选题
2. 如图,二次函数y=ax
2
+bx的图象开口向下,且经过第三象限的点P.若点P的横坐标为﹣1,则一次函数y=(a﹣b)x+b的图象大致是( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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+ 选题
3.
(2018·广安)
抛物线y=(x﹣2)
2
﹣1可以由抛物线y=x
2
平移而得到,下列平移正确的是( )
A .
先向左平移2个单位长度,然后向上平移1个单位长度
B .
先向左平移2个单位长度,然后向下平移1个单位长度
C .
先向右平移2个单位长度,然后向上平移1个单位长度
D .
先向右平移2个单位长度,然后向下平移1个单位长度
答案解析
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纠错
+ 选题
4.
(2018·枣庄)
如图是二次函数y=ax
2
+bx+c图象的一部分,且过点A(3,0),二次函数图象的对称轴是直线x=1,下列结论正确的是( )
A .
b
2
<4ac
B .
ac>0
C .
2a﹣b=0
D .
a﹣b+c=0
答案解析
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+ 选题
5.
(2018·河北)
对于题目“一段抛物线L:y=﹣x(x﹣3)+c(0≤x≤3)与直线l:y=x+2有唯一公共点,若c为整数,确定所有c的值,”甲的结果是c=1,乙的结果是c=3或4,则( )
A .
甲的结果正确
B .
乙的结果正确
C .
甲、乙的结果合在一起才正确
D .
甲、乙的结果合在一起也不正确
答案解析
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纠错
+ 选题
6. 已知二次函数y=﹣(x﹣h)
2
(h为常数),当自变量x的值满足2≤x≤5时,与其对应的函数值y的最大值为﹣1,则h的值为( )
A .
3或6
B .
1或6
C .
1或3
D .
4或6
答案解析
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纠错
+ 选题
7. 已知二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)图象如图所示,下列结论:①abc<0;②2a﹣b<0;③b
2
>(a+c)
2
;④点(﹣3,y
1
),(1,y
2
)都在抛物线上,则有y
1
>y
2
. 其中正确的结论有( )
A .
4个
B .
3个
C .
2个
D .
1个
答案解析
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纠错
+ 选题
8. 已知二次函数y=ax
2
+bx+c的图象如图所示,OA=OC,则由抛物线的特征写出如下含有a、b、c三个字母的等式或不等式:①
=﹣1;②ac+b+1=0;③abc>0;④a﹣b+c>0.其中正确的个数是( )
A .
4个
B .
3个
C .
2个
D .
1个
答案解析
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纠错
+ 选题
9. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,BC=8cm,点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动,同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动(点Q运动到点B停止),在运动过程中,四边形PABQ的面积最小值为( )
A .
19cm
2
B .
16cm
2
C .
15cm
2
D .
12cm
2
答案解析
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+ 选题
10.
(2018·连云港)
已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度
h
(m)与飞行时间
t
(s)满足函数表达式
h
=﹣
t
2
+24
t
+1.则下列说法中正确的是( )
A .
点火后9s和点火后13s的升空高度相同
B .
点火后24s火箭落于地面
C .
点火后10s的升空高度为139m
D .
火箭升空的最大高度为145m
答案解析
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+ 选题
11. 如图,抛物线y=﹣x
2
+2x+m+1交x轴于点A(a,0)和B(b,0),交y轴于点C,抛物线的顶点为D,下列四个命题:①当x>0时,y>0;②若a=﹣1,则b=4;③抛物线上有两点P(x
1
, y
1
)和Q(x
2
, y
2
),若x
1
<1<x
2
, 且x
1
+x
2
>2,则y
1
>y
2
;④点C关于抛物线对称轴的对称点为E,点G,F分别在x轴和y轴上,当m=2时,四边形EDFG周长的最小值为6
.其中真命题的序号是( )
A .
①
B .
②
C .
③
D .
④
答案解析
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+ 选题
12.
(2018·大庆)
如图,二次函数y=ax
2
+bx+c的图象经过点A(﹣1,0)、点B(3,0)、点C(4,y
1
),若点D(x
2
, y
2
)是抛物线上任意一点,有下列结论:①二次函数y=ax
2
+bx+c的最小值为﹣4a;②若﹣1≤x
2
≤4,则0≤y
2
≤5a;③若y
2
>y
1
, 则x
2
>4;④一元二次方程cx
2
+bx+a=0的两个根为﹣1和
其中正确结论的个数是( )
A .
1
B .
2
C .
3
D .
4
答案解析
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+ 选题
二、填空题
13. 已知二次函数y=x
2
, 当x>0时,y随x的增大而
(填“增大”或“减小”).
答案解析
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+ 选题
14.
(2017九上·赣州开学考)
如图,抛物线的顶点为P(﹣2,2),与y轴交于点A(0,3).若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′(2,﹣2),点A的对应点为A′,则抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为
.
答案解析
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+ 选题
15. 如图,四边形ABCD是矩形,A、B两点在x轴的正半轴上,C、D两点在抛物线y=﹣x
2
+6x上.设OA=m(0<m<3),矩形ABCD的周长为l,则l与m的函数解析式为
.
答案解析
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+ 选题
16. 如图是抛物线型拱桥,当拱顶离水面2m时,水面宽4m,水面下降2m,水面宽度增加
m.
答案解析
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+ 选题
17. 如图,直线y=mx+n与抛物线y=ax
2
+bx+c交于A(﹣1,p),B(4,q)两点,则关于x的不等式mx+n>ax
2
+bx+c的解集是
.
答案解析
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+ 选题
18. 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=ax
2
+bx(a>0)的顶点为C,与x轴的正半轴交于点A,它的对称轴与抛物线y=ax
2
(a>0)交于点B.若四边形ABOC是正方形,则b的值是
.
答案解析
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+ 选题
三、解答题
19. 如图,Rt△AOB的直角边OA在x轴上,OA=2,AB=1,将Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD,抛物线y=﹣
x
2
+bx+c经过B、D两点.
(1) 求二次函数的解析式;
(2) 连接BD,点P是抛物线上一点,直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分,求点P的坐标.
答案解析
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+ 选题
20. 某商场销售一种商品,进价为每个20元,规定每个商品售价不低于进价,且不高于60元,经调查发现,每天的销售量y(个)与每个商品的售价x(元)满足一次函数关系,其部分数据如下所示:
每个商品的售价x(元)
…
30
40
50
…
每天的销售量y(个)
100
80
60
…
(1) 求y与x之间的函数表达式;
(2) 设商场每天获得的总利润为w(元),求w与x之间的函数表达式;
(3) 不考虑其他因素,当商品的售价为多少元时,商场每天获得的总利润最大,最大利润是多少?
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+ 选题
21. 如图,抛物线y=ax
2
+bx过点B(1,﹣3),对称轴是直线x=2,且抛物线与x轴的正半轴交于点A.
(1) 求抛物线的解析式,并根据图象直接写出当y≤0时,自变量x的取值范围;
(2) 在第二象限内的抛物线上有一点P,当PA⊥BA时,求△PAB的面积.
答案解析
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+ 选题
22. 如图,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,点A在x轴上,点B在y轴上,点C(3,1),二次函数y=
x
2
+bx﹣
的图象经过点C.
(1) 求二次函数的解析式,并把解析式化成y=a(x﹣h)
2
+k的形式;
(2) 把△ABC沿x轴正方向平移,当点B落在抛物线上时,求△ABC扫过区域的面积;
(3) 在抛物线上是否存在异于点C的点P,使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形?如果存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
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+ 选题
23. 如图,以D为顶点的抛物线y=﹣x
2
+bx+c交x轴于A、B两点,交y轴于点C,直线BC的表达式为y=﹣x+3.
(1) 求抛物线的表达式;
(2) 在直线BC上有一点P,使PO+PA的值最小,求点P的坐标;
(3) 在x轴上是否存在一点Q,使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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+ 选题
24. 在平面直角坐标系中,直线y=
x﹣2与x轴交于点B,与y轴交于点C,二次函数y=
x
2
+bx+c的图象经过B,C两点,且与x轴的负半轴交于点A,动点D在直线BC下方的二次函数图象上.
(1) 求二次函数的表达式;
(2) 如图1,连接DC,DB,设△BCD的面积为S,求S的最大值;
(3) 如图2,过点D作DM⊥BC于点M,是否存在点D,使得△CDM中的某个角恰好等于∠ABC的2倍?若存在,直接写出点D的横坐标;若不存在,请说明理由.
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+ 选题
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