2019年高考数学二轮复习专题03：数列

更新时间：2019-02-21 浏览次数：520 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2019高三上·宁德期中) 我国古代数学典籍 $\text{[math]}$ 九章算术 $\text{[math]}$ 第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何”，翻译过来就是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大、小鼠第一天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠减半，则几天后两鼠相遇，这个问题体现了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为1000尺，则需要几天时间才能打穿 $\text{[math]}$ 结果取整数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

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2. (2018·禅城模拟) 公差不为0的等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 15 B . 25 C . 13 D . 23

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3. (2018高二上·深圳期中) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . C . D . 4

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4. (2018高三上·汕头模拟) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差和首项都不为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等比数列，则 $\text{[math]}$ （）

A . B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D .

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5. (2018·深圳模拟) 等差数列 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则其前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 取最大值时 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 503 B . 504 C . 503或504 D . 505

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6. (2018高二上·延边期中) 两个等差数列 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . B . C . D .

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7. (2018高三上·深圳月考) 整数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . B . C . D .

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8. (2018高二上·宁德期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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9. (2018高三上·晋江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 对任意实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前9项和为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 9 B . C . D . 1

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10. (2018高三上·定远期中) 已知{a_n}是公差为1的等差数列；S_n为{a_n}的前n项和，若S₈=4S₄ ，则a₁₀=（）

A . B . C . 10 D . 12

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11. (2018高二上·大港期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 是它的（）

A . 第项 B . 第项 C . 第 $\text{[math]}$ 项 D . 第项

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12. (2018高三上·吉林期中) 等差数列{a_n}中，a₁+a₅=14，a₄=10，则数列{a_n}的公差为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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13. 设等差数列{a_n}的公差为d ，若数列{2a₁a_n}为递减数列，则（）

A . d<0 B . d>0 C . a₁d<0 D . a₁d>0

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二、填空题

14. (2018·中山模拟) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差 $\text{[math]}$ ,且 $\text{[math]}$ 成等比数列,若 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和,则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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15. (2018高三上·镇海期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，给出以下结论：① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ 最小③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$ ，正确的有.

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16. (2018高二上·延边月考) 数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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17. (2019高一下·西湖期中) 在各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 中,若 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ .

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18. (2018高三上·晋江期中) 已知等比数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的公比分别为2，A，B记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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19. (2019高一下·南海月考) 数列 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

20. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．
（Ⅰ）证明数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，并求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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21. (2018·禅城模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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22. (2018高二上·深圳期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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23. (2018高二上·深圳期中) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求通项 $\text{[math]}$ ；
2. （2）记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .
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24. (2018高三上·镇海期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，并求出数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的取值范围，若不存在请说明理由．
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25. (2018高二上·广州期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项（ $\text{[math]}$ ）.
1. （1）证明数列 $\text{[math]}$ 为等比数列；
2. （2） $\text{[math]}$ ,求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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