当前位置: 初中数学 /浙教版(2024) /八年级下册 /第4章 平行四边形 /4.6 反证法
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2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册4.6 反证法...

更新时间:2019-03-01 浏览次数:291 类型:同步测试
一、单选题
二、填空题
  • 11. (2019八下·慈溪期中) 如图,直线AB、CD被直线EF所截,∠1、∠2是同位角,如果∠1≠∠2,那么AB与CD不平行.用反证法证明这个命题时,应先假设:.

  • 12. 用反证法证明命题:“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤:

    ①∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C>180°,这与三角形内角和为180°相矛盾,则∠A=∠B=90°不成立;②所以一个三角形中不能有两个直角;③假设∠A,∠B,∠C中有两个角是直角,不妨设∠A=∠B=90°.正确顺序的序号排列为

  • 13. (2020八上·柯桥期末) 为说明命题“如果a>b,那么 ”是假命题,你举出的反例是
  • 14. 某校九年级四个班的代表队准备举行篮球友谊赛.甲、乙、丙三位同学预测比赛的结果如下:甲说:“902班得冠军,904班得第三”;乙说:“901班得第四,903班得亚军”;丙说:“903班得第三,904班得冠军”.赛后得知,三人都只猜对了一半,则得冠军的是

  • 15. (2018八下·宁波期中) 用反证法证明:两条直线被第三条直线所截,如果内错角不相等,那么这两条直线不平行

    已知:如图,直线a,b被直线c所截,∠1,∠2是内错角,且∠1≠∠2


    求证:a不平行b.

    证明:假设

    又∴ ∠1=∠3

    ∴ ∠1=∠2. 这与已知  矛盾,

    不成立.

    .

  • 16. 用反证法证明命题“在△ABC中,如果∠B≠∠C,那么AB≠AC.”第一步应假设 

三、解答题
  • 17. 设a,b,c是不全相等的任意整数,若x=a2-bc,y=b2-ac,z=c2-ab.求证:x,y,z中至少有一个大于零.
  • 18.

    判断下列命题的真假,并给出证明(若是真命题给出证明,若是假命题举出反例):

    (1)若 , 则a=3;

    (2)如图,已知BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分别为点E,F,且BE=CF.则AD是△ABC的中线.

  • 19. 阅读以下证明过程:

    已知:在△ABC中,∠C≠90°,设AB=c,AC=b,BC=a.求证:a2+b2≠c2

    证明:假设a2+b2=c2 , 则由勾股定理逆定理可知∠C=90°,这与已知中的∠C≠90°矛盾,故假设不成立,所以a2+b2≠c2

    请用类似的方法证明以下问题:

    已知:a,b是正整数,若关于x的一元二次方程x2+2a(1﹣bx)+2b=0有两个实根x1和x2 , 求证:x1≠x2

  • 20. (1)用反证法证明命题:“三角形的三个内角中,至少有一个内角大于或等于60°.先假设所求证的结论不成立,即 三角形内角中全都小于60° ;

    (2)写出命题“一次函数y=kx+b,若k>0,b>0,则它的图象不经过第二象限.”的逆命题,并判断逆命题的真假.若为真命题,请给予证明;若是假命题,请举反例说明.

  • 21. 已知 x3+bx2+cx+d 的系数都是整数.若bd+cd为奇数,求证:这个多项式不能表示为两个整系数的多项式的乘积.
  • 22. 平面上有8条直线两两相交.试证明在所有的交角中至少有一个角小于23°.
  • 23.   7条直线两两相交,试证明:在所有的交角中,至少有一个角小于26°.


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