浙江省嘉兴市2018-2019学年高三上学期数学期末检测试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：322 类型：期末考试

一、单选题

1. (2019高三上·嘉兴期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . B . C . D .

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2. (2019高三上·嘉兴期末) 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . B . C . D .

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3. (2019高三上·嘉兴期末) 双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . C . D .

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4. (2019高三上·嘉兴期末) 某几何体的三视图如图所示（单位： $\text{[math]}$ ），则该几何体的体积（单位： $\text{[math]}$ ）是（）

A . B . 54 C . D . 108

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5. (2019高三上·嘉兴期末) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，则数列 $\text{[math]}$ 的公比是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . D . $\text{[math]}$

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6. (2021高二下·慈溪期末) 函数 $\text{[math]}$ 的大致图象是（）

A . B . C . D .

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7. (2019高三上·嘉兴期末) 已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. (2019高三上·嘉兴期末) 已知随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如下，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

$\text{[math]}$

-1

0

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

A . B . C . D .

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9. (2019高三上·嘉兴期末) 已知长方体 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，侧棱 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，设异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的所成角分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . B . C . D .

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10. (2019高三上·嘉兴期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . B . C . [ D . [

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二、填空题

11. (2019高三上·嘉兴期末) 计算： $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 的解为.

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12. (2019高三上·嘉兴期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2019高三上·嘉兴期末) 已知 $\text{[math]}$ 的展开式的所有项系数之和为27，则实数 $\text{[math]}$ ，展开式中含 $\text{[math]}$ 的项的系数是.

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14. (2019高三上·嘉兴期末) 在平面直角坐标系中，不等式组 $\text{[math]}$ 所表示的平面区域的面积等于， $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. (2019高三上·嘉兴期末) 已知正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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16. (2019高三上·嘉兴期末) 浙江省现行的高考招生制度规定除语、数、英之外，考生须从政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术这7门高中学考科目中选择3门作为高考选考科目，成绩计入高考总分.已知报考某高校 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两个专业各需要一门科目满足要求即可， $\text{[math]}$ 专业：物理、化学、技术； $\text{[math]}$ 专业：历史、地理、技术.考生小李今年打算报考该高校这两个专业的选考方式有种.（用数字作答）

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17. (2019高三上·嘉兴期末) 已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的一点，过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过原点，由 $\text{[math]}$ 上的一点 $\text{[math]}$ 向圆 $\text{[math]}$ 引两条切线，分别切圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 为直角三角形，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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三、解答题

18. (2019高三上·嘉兴期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求角 $\text{[math]}$ 的大小；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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19. (2019高三上·嘉兴期末) 在数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中，设 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求整数 $\text{[math]}$ 的最小值.

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20. (2019高三上·嘉兴期末) 如图，多面体 $\text{[math]}$ 由正方体 $\text{[math]}$ 和四棱锥 $\text{[math]}$ 组成.正方体 $\text{[math]}$ 棱长为2，四棱锥 $\text{[math]}$ 侧棱长都相等，高为1.

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

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21. (2019高三上·嘉兴期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的中心在坐标原点 $\text{[math]}$ ，其右焦点为 $\text{[math]}$ ，以坐标原点 $\text{[math]}$ 为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切.

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点，且 $\text{[math]}$ ，探究：是否存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .

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22. (2019高三上·嘉兴期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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