浙江省绍兴市2018-2019学年高二上学期数学期末调研测试...

更新时间：2019-03-23 浏览次数：345 类型：期末考试

一、单选题

1. (2019高二上·绍兴期末) 直线 $\text{[math]}$ 的斜率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . D . $\text{[math]}$

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2. (2020高三上·天津月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2019高二上·绍兴期末) 某几何体的三视图如图所示（单位： $\text{[math]}$ ），则该几何体的体积（单位： $\text{[math]}$ ）是（）

A . B . C . $\text{[math]}$ D .

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4. (2019高二上·绍兴期末) 已知方程 $\text{[math]}$ 的曲线是焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . B . C . D . 且

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5. (2019高二上·绍兴期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 上的一点 $\text{[math]}$ 到两个焦点距离之和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . B . C . D .

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6. (2019高二上·绍兴期末) 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . ， B . ， C . ， D . ，

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7. (2019高二上·绍兴期末) 已知圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 位置关系（）

A . 外离 B . 外切 C . 相交 D . 内含

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8. (2019高二上·绍兴期末) 一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的平面角（）

A . 相等 B . 互补 C . 相等或互补 D . 不确定

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9. (2019高二上·绍兴期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . B . C . D .

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10. (2019高二上·绍兴期末) 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，分别记二面角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. (2019高二上·绍兴期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则λ＝.

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12. (2019高二上·绍兴期末) 若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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13. (2019高二上·绍兴期末) 焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则它的短半轴长为 .

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14. (2019高二上·绍兴期末) 已知一水平放置的三角形的平面直观图是边长为1的正三角形，那么原三角形的面积为.

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15. (2019高二上·绍兴期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与该椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点，且点 $\text{[math]}$ 恰为 $\text{[math]}$ 的垂心，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为 .

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16. (2019高二上·绍兴期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上的射影为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，则线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值是.

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三、解答题

17. (2019高二上·绍兴期末) 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．
(Ⅰ)求直线 $\text{[math]}$ 的方程；

(Ⅱ)求过点 $\text{[math]}$ 且平行于边 $\text{[math]}$ 的直线方程．

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18. (2019高二上·绍兴期末) 正三棱柱 $\text{[math]}$ 的所有棱长都相等， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．
（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

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19. (2019高二上·绍兴期末) 从原点 $\text{[math]}$ 向圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 作两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）若圆心 $\text{[math]}$ ，求两切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹方程．

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20. (2019高二上·绍兴期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是正三角形，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形.

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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21. (2019高二上·绍兴期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，长轴长为 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）若直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，坐标原点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为直径的圆上， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点．试求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程．

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