广东省2018-2019学年高三上学期理数期末质量检测试卷

更新时间：2021-05-20 浏览次数：321 类型：期末考试

一、单选题

1. (2019高三上·广东期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . B . C . D .

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2. (2019高三上·广东期末) 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点的坐标为（）

A . B . C . D .

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3. (2019高三上·广东期末) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为第四象限角，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . B . C . $\text{[math]}$ D .

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4. (2019高三上·广东期末) 已知左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 的双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . D . $\text{[math]}$

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5. (2019高三上·广东期末) 已知 $\text{[math]}$ ，下列函数中，在其定义域内是单调递增函数且图象关于原点对称的是（）

A . B . C . D .

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6. (2019高三上·广东期末) 若干年前，某教师刚退休的月退休金为 $\text{[math]}$ 元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图。该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图。已知目前的月就医费比刚退休时少 $\text{[math]}$ 元，则目前该教师的月退休金为（）

A . 元 B . 元 C . 元 D . 元

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7. (2019高三上·广东期末) 已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线且方向相同，则 $\text{[math]}$ （）

A . B . C . D .

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8. (2019高三上·广东期末) 拿破仑为人好学，是法兰西科学院院士，他对数学方面很感兴趣，在行军打仗的空闲时间，经常研究平面几何。他提出了著名的拿破仑定理：以三角形各边为边分别向外（内）侧作等边三角形，则它们的中心构成一个等边三角形。如图所示，以等边 $\text{[math]}$ 的三条边为边，向外作 $\text{[math]}$ 个正三角形，取它们的中心 $\text{[math]}$ ，顺次连接，得到 $\text{[math]}$ ，图中阴影部分为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的公共部分。若往 $\text{[math]}$ 中投掷一点，则该点落在阴影部分内的概率为（）

A . B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2019高三上·广东期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，周期为 $\text{[math]}$ ，将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到 $\text{[math]}$ 的图象，若 $\text{[math]}$ 是偶函数，则 $\text{[math]}$ 的解析式为（）

A . B . C . D .

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10. (2019高三上·广东期末) 如图所示为某三棱锥的三视图，则该三棱锥外接球的表面积为（）

A . B . C . D .

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11. (2019高三上·广东期末) 在凸平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 等于（）

A . B . C . D .

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12. (2019高三上·广东期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在导函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . B . C . D .

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二、填空题

13. (2022高二下·青岛期末) 二项式 $\text{[math]}$ 展开式中的常数项为。（用数字作答）

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14. (2019高三上·广东期末) 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为。

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15. (2019高三上·广东期末) 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ 被正方体外接球所截得的线段长度为。

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16. (2019高三上·广东期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 的斜率之和为零，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为。

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三、解答题

17. (2019·十堰模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 是递增的等差数列， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项。
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 。
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18. (2019高三上·广东期末) 水果的价格会受到需求量和天气的影响.某采购员定期向某批发商购进某种水果，每箱水果的价格会在当日市场价的基础上进行优惠，购买量越大优惠幅度越大，采购员通过对以往的10组数据进行研究，发现可采用 $\text{[math]}$ 来作为价格的优惠部分 $\text{[math]}$ （单位：元/箱）与购买量 $\text{[math]}$ （单位：箱）之间的回归方程，整理相关数据得到下表（表中 $\text{[math]}$ ）：
1. （1）根据参考数据，
  ①建立 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程；
  
  ②若当日该种水果的市场价为200元/箱，估算购买100箱该种水果所需的金额（精确到0.1元）.
2. （2）在样本中任取一点，若它在回归曲线上或上方，则称该点为高效点.已知这10个样本点中，高效点有4个，现从这10个点中任取3个点，设取到高效点的个数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的数学期望.
  附：对于一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$
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19. (2019高三上·广东期末) 在多面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值。
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20. (2019高三上·广东期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 。
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若斜率为 $\text{[math]}$ 且在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于两点 $\text{[math]}$ ，若椭圆 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是坐标原点，求 $\text{[math]}$ 的值。
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21. (2019高三上·广东期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 。
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围。
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22. (2019高三上·广东期末) 已知极坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上运动，以极点为坐标原点，极轴为 $\text{[math]}$ 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ 为参数 $\text{[math]}$ 。
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程与曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程；
2. （2）求线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最大值。
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23. (2019高三上·广东期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围。
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