2014年广西河池市中考数学试卷

更新时间：2017-04-25 浏览次数：292 类型：中考真卷

一、选择题

1. (2021七上·西湖期中) ﹣2的相反数是（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . ﹣2 C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. (2020·韩城模拟) 如图所示的几何体，其主视图是（）

A . B . C . D .

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3. (2014·河池) 在函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A . x≤1 B . x≥1 C . x＜1 D . x＞1

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4. (2014·河池) 如图，直线l₁∥l₂ ， ∠1=55°，∠2=65°，则∠3为（）

A . 50° B . 55° C . 60° D . 65°

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5. (2014·河池) 世界杯足球赛正在巴西如火如荼地进行，赛前有人预测，巴西国家队夺冠的概率是90%．对他的说法理解正确的是（）

A . 巴西队一定会夺冠 B . 巴西队一定不会夺冠 C . 巴西队夺冠的可能性很大 D . 巴西队夺冠的可能性很小

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6. (2014·河池) 下列运算正确的是（）

A . （a³）²=a⁶ B . a²•a=a² C . a+a=a² D . a⁶÷a³=a²

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7. (2014·河池) 若反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）的图象过点（2，1），则这个函数的图象一定过点（）

A . （2，﹣1） B . （1，﹣2） C . （﹣2，1） D . （﹣2，﹣1）

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8. (2014·河池) 平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（）

A . AB=BC B . AC=BD C . AC⊥BD D . AB⊥BD

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9. (2014·河池) 已知点（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂）均在抛物线y=x²﹣1上，下列说法中正确的是（）

A . 若y₁=y₂ ，则x₁=x₂ B . 若x₁=﹣x₂ ，则y₁=﹣y₂ C . 若0＜x₁＜x₂ ，则y₁＞y₂ D . 若x₁＜x₂＜0，则y₁＞y₂

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10. (2014·河池) 如图，BC是⊙O的直径，AD⊥BC，若∠D=36°．则∠BAD的度数是（）

A . 72° B . 54° C . 45° D . 36°

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11. (2014·河池)
如图，点A，点B的坐标分别是（0，1），（a，b），将线段AB绕A旋转180°后得到线段AC，则点C的坐标为（）

A . （﹣a，﹣b+1） B . （﹣a，﹣b﹣1） C . （﹣a，﹣b+2） D . （﹣a，﹣b﹣2）

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12. (2014·河池)
点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O，P两点间的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

13. (2014·河池) 计算： $\text{[math]}$ =．

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14. (2011·海南) 分解因式：x²﹣4=．

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15. (2014·河池) 一个不透明的袋子中有4个红球，6个白球，2个黑球，这些球除颜色不同外没有任何区别．随机地从这个袋子中摸出一个球，这个球为红球的概率是．

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16. (2014·河池) 如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为．

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17. (2014·河池) 如图，小明从A地沿北偏东60°方向走2千米到B地，再从B地正南方向走3千米到C地，此时小明距离A地千米（结果可保留根号）．

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18. (2014·河池) 在▱ABCD中，S_▱ABCD=24，AE平分∠BAC，交BC于E，沿AE将△ABE折叠，点B的对应点为F，连接EF并延长交AD于G，EG将▱ABCD分为面积相等的两部分．则S_△_ABE=．

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三、解答题

19. (2014·河池) 计算：|﹣4|﹣2²+ $\text{[math]}$ ﹣tan60°（说明：本题不允许使用计算器计算）

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20. (2014·河池) 解不等式组： $\text{[math]}$ ．

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21. (2014·河池) 如图，△ABC是等边三角形，D是BC的中点．
1. （1）作图：
  ①过B作AC的平行线BH；
  ②过D作BH的垂线，分别交AC，BH，AB的延长线于E，F，G．
2. （2）在图中找出一对全等的三角形，并证明你的结论．
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22. (2014·河池) 乔丹体育用品商店开展“超级星期六”促销活动：运动服8折出售，运动鞋每双减20元．活动期间，标价为480元的某款运动服装（含一套运动服和一双运动鞋）价格为400元．问该款运动服和运动鞋的标价各是多少元？

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23. (2014·河池) 某县为了了解初中生对安全知识掌握情况，抽取了50名初中生进行安全知识测试，并将测试成绩进行统计分析，绘制成了频数分布表和频数分布直方图（未完成）．
安全知识测试成绩频数分布表
组别
成绩x（分数）
组中值
频数（人数）
1
90≤x＜100
95
10
2
80≤x＜90
85
25
3
70≤x＜80
75
12
4
60≤x＜70
65
3
1. （1）完成频数分布直方图；
2. （2）这个样本数据的中位数在第组；
3. （3）若将各组的组中值视为该组的平均成绩，则此次测试的平均成绩为；
4. （4）若将90分以上（含90分）定为“优秀”等级，则该县10000名初中生中，获“优秀”等级的学生约为人．
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24. (2014·河池) 小明购买了一部新手机，到某通讯公司咨询移动电话资费情况，准备办理入网手续，该通讯公司工作人员向他介绍两种不同的资费方案：
方案代号
月租费（元）
免费时间（分）
超过免费时间的通话费（元/分）
一
10
0
0.20
二
30
80
0.15
1. （1）分别写出方案一、二中，月话费（月租费与通话费的总和）y（单位：元）与通话时间x（单位：分）的函数关系式；
2. （2）画出（1）中两个函数的图象；
3. （3）若小明月通话时间为200分钟左右，他应该选择哪种资费方案最省钱．
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25. (2014·河池) ⊙O的半径为5，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D在直线AB上．
1. （1）如图（1），已知∠BCD=∠BAC，求证：CD是⊙O的切线；
2. （2）如图（2），CD与⊙O交于另一点E．BD：DE：EC=2：3：5，求圆心O到直线CD的距离；
3. （3）若图（2）中的点D是直线AB上的动点，点D在运动过程中，会出现C，D，E在三点中，其中一点是另外两点连线的中点的情形，问这样的情况出现几次？
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26. (2014·河池)
如图（1），在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于C（0，3），顶点为D（1，4），对称轴为DE．
1. （1）抛物线的解析式是；
2. （2）如图（2），点P是AD上一个动点，P′是P关于DE的对称点，连接PE，过P′作P′F∥PE交x轴于F．设S_四边形_EPP′F=y，EF=x，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；
3. （3）在（1）中的抛物线上是否存在点Q，使△BCQ成为以BC为直角边的直角三角形？若存在，求出Q的坐标；若不存在．请说明理由．
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