2017年河北省衡水中学大联考高考数学模拟试卷（理科）（2月...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：1003 类型：高考模拟

一、选择题：

1. (2019高一上·杭州期中) 若集合A={y|y=lgx}，B={x|y= $\text{[math]}$ }，则集合A∩B=（）

A . （0，+∞） B . [0，+∞） C . （1，+∞） D . ∅

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2. (2017·河北模拟) 已知复数z满足z= $\text{[math]}$ （i为虚数单位，a∈R），若复数z对应的点位于直角坐标平面内的直线y=﹣x上，则a的值为（）

A . 0 B . l C . ﹣l D . 2

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3. (2017·河北模拟) 设函数f（x）=x²﹣2x﹣3，若从区间[﹣2，4]上任取一个实数x₀ ，则所选取的实数x₀满足f（x₀）≤0的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2017·河北模拟) 已知a＞0，且a≠1，则双曲线C₁： $\text{[math]}$ ﹣y²=1与双曲线C₂： $\text{[math]}$ ﹣x²=1的（）

A . 焦点相同 B . 顶点相同 C . 渐近线相同 D . 离心率相等

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5. (2017·河北模拟) 中国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里其意是：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走7天，共走了 700里．若该匹马按此规律继续行走7天，则它这14天内所走的总路程为（）

A . $\text{[math]}$ 里 B . 1050 里 C . $\text{[math]}$ 里 D . 2100里

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6. (2017·河北模拟) 如图，在各小正方形边长为1的网格上依次为某几何体的正视图．侧视图与俯视图，其中正视图为等边三角形，则此几何体的体积为（）

A . 1+ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$

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7. (2017·河北模拟) 已知 0＜a＜b＜1，c＞1，则（）

A . log_ac＜log_bc B . （ $\text{[math]}$ ）^c＜（ $\text{[math]}$ ）^c C . ab^c＜ba^c D . alog_c $\text{[math]}$ ＜blog_c $\text{[math]}$

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8. (2017·河北模拟) 运行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2017·河北模拟) 如图所示，在棱长为a的正方体ABCD﹣A₁B₂C₃D₄中，点E，F分别在棱AD，BC上，且AE=BF= $\text{[math]}$ a．过EF的平面绕EF旋转，与DD₁、CC₁的延长线分别交于G，H点，与A₁D₁、B₁C₁分别交于E₁ ， F₁点．当异面直线FF₁与DD₁所成的角的正切值为 $\text{[math]}$ 时，|GF₁|=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2017·河北模拟) 将函数f（x）= $\text{[math]}$ sin2x﹣ $\text{[math]}$ cos2x+1的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向下平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，则下列关予函数y=g（x）的说法错误的是（）

A . 函数y=g（x）的最小正周期为π B . 函数y=g（x）的图象的一条对称轴为直线x= $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ g（x）dx= $\text{[math]}$ D . 函数y=g（x）在区间[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上单调递减

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11. (2017·河北模拟) 点M（3，2）到拋物线C：y=ax²（a＞0）准线的距离为4，F为拋物线的焦点，点N（l，l），当点P在直线l：x﹣y=2上运动时， $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2017·河北模拟) 已知f（x）是定义在区间（0，+∞）内的单调函数，且对∀x∈（0，∞），都有f[f（x）﹣lnx]=e+1，设f′（x）为f（x）的导函数，则函数g（x）=f（x）﹣f′（x）的零点个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题：

13. (2017·河北模拟) 在（2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）⁶的展开式中，含x³项的系数是（用数字填写答案）

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14. (2017·河北模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |=2， $\text{[math]}$ =（4cosα，﹣4sinα），且 $\text{[math]}$ ⊥（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ），设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为θ，则θ等于．

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15. (2017·河北模拟) 已知点P（x，y）的坐标满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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16. (2017·河北模拟) 若函数f（x）的表达式为f（x）= $\text{[math]}$ （c≠0），则函数f（x）的图象的对称中心为（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），现已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，数列{a_n}的通项公式为a_n=f（ $\text{[math]}$ ）（n∈N），则此数列前2017项的和为．

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三、解答题：

17. (2017·河北模拟) 已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2sin Acos B=2sin C﹣sin B．
①求角A；
②若a=4 $\text{[math]}$ ，b+c=8，求△ABC 的面积．

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18. (2017·河北模拟) 如图，已知平面ADC∥平面A₁B₁C₁ ， B为线段AD的中点，△ABC≈△A₁B₁C₁ ，四边形ABB₁A₁为正方形，平面AA₁C₁C丄平面ADB₁A₁ ， A₁C₁=A₁A，∠C₁A₁A= $\text{[math]}$ ，M为棱A₁C₁的中点．
（Ⅰ）若N为线段DC₁上的点，且直线MN∥平面ADB₁A₁ ，试确定点N的位置；
（Ⅱ）求平面MAD与平面CC₁D所成的锐二面角的余弦值．

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19. (2017·河北模拟) 某闯关游戏规则是：先后掷两枚骰子，将此试验重复n轮，第n轮的点数分别记为x_n ， y_n ，如果点数满足x_n＜ $\text{[math]}$ ，则认为第n轮闯关成功，否则进行下一轮投掷，直到闯关成功，游戏结束．
（Ⅰ）求第一轮闯关成功的概率；
（Ⅱ）如果第i轮闯关成功所获的奖金数f（i）=10000× $\text{[math]}$ （单位：元），求某人闯关获得奖金不超过1250元的概率；
（Ⅲ）如果游戏只进行到第四轮，第四轮后不论游戏成功与否，都终止游戏，记进行的轮数为随机变量X，求x的分布列和数学期望．

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20. (2017·河北模拟) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的短轴长为2，过上顶点E和右焦点F的直线与圆M：x²+y²﹣4x﹣2y+4=0相切．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线l过点（1，0），且与椭圆C交于点A，B，则在x轴上是否存在一点T（t，0）（t≠0），使得不论直线l的斜率如何变化，总有∠OTA=∠OTB （其中O为坐标原点），若存在，求出 t的值；若不存在，请说明理由．

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21. (2017·河北模拟) 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ （a，b∈R，且a≠0，e为自然对数的底数）．
1. （1）若曲线f（x）在点（e，f（e））处的切线斜率为0，且f（x）有极小值，求实数a的取值范围．
2. （2） ①当 a=b=l 时，证明：xf（x）+2＜0；
  ②当 a=1，b=﹣1 时，若不等式：xf（x）＞e+m（x﹣1）在区间（1，+∞）内恒成立，求实数m的最大值．
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22. (2017·河北模拟) 已知在平面直角坐标系中，椭圆C的参数方程为 $\text{[math]}$ （θ为参数）．
1. （1）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求椭圆C的极坐标方程；
2. （2）设M（x，y）为椭圆C上任意一点，求x+2y的取值范围．
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23. (2017·河北模拟) 已知函数f（x）=|2x﹣1|﹣2|x﹣1|．
1. （1）作出函数f（x）的图象；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ ≤f（x）有解，求实数a的取值范围．
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