2017年四川省宜宾市高考数学二诊试卷（理科）

更新时间：2024-07-12 浏览次数：955 类型：高考模拟

一、选择题：

1. (2017·宜宾模拟) 已知集合A={x|x=3n+2，n∈N}，B={6，8，10，12，14}，则集合A∩B=（）

A . {8，10} B . {8，12} C . {8，14} D . {8，10，14}

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2. (2017·宜宾模拟) 已知复数z满足（z﹣1）i=1+i，则z的共轭复数为（）

A . ﹣2﹣i B . ﹣2+i C . 2﹣i D . 2+i

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3. (2017·宜宾模拟) 等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，且S₅=15，a₂=5，则公差d等于（）

A . ﹣3 B . ﹣2 C . ﹣1 D . 2

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4. (2017·宜宾模拟) 若非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |，（ $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ =0，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2017·宜宾模拟) 某厂家为了解广告宣传费与销售轿车台数之间的关系，得到如下统计数据表：
广告费用x（万元）
2
3
4
5
6
销售轿车y（台数）
3
4
6
10
12
根据数据表可得回归直线方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ =2.4， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，据此模型预测广告费用为9万元时，销售轿车台数为（）

A . 17 B . 18 C . 19 D . 20

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6. (2017·宜宾模拟) 将函数 $\text{[math]}$ 图象上所有点的横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变，再向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则下列说法正确的是（）

A . 函数g（x）的一条对称轴是 $\text{[math]}$ B . 函数g（x）的一个对称中心是 $\text{[math]}$ C . 函数g（x）的一条对称轴是 $\text{[math]}$ D . 函数g（x）的一个对称中心是 $\text{[math]}$

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7. (2017·宜宾模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A . 10 B . 15 C . 18 D . 20

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8. (2017·宜宾模拟) 执行如图的程序框图，若输入的n为6，则输出的p为（）

A . 8 B . 13 C . 29 D . 35

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9. (2017·宜宾模拟) 三棱锥A﹣BCD内接于半径为2的球O，BC过球心O，当三棱锥A﹣BCD体积取得最大值时，三棱锥A﹣BCD的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2017·宜宾模拟) 已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2^x﹣1，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2017·宜宾模拟) 已知点F₁ ， F₂分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左右两焦点，过点F₁的直线l与双曲线的左右两支分别交于P，Q两点，若△PQF₂是以∠PQF₂为顶角的等腰三角形，其中 $\text{[math]}$ ，则双曲线离心率e
的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2017·宜宾模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 有且仅有四个不同的点关于直线y=1的对称点在直线kx+y﹣1=0上，则实数k的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、二.填空题：

13. (2017·宜宾模拟) $\text{[math]}$ 的展开式中常数项是．（用数字作答）

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14. (2017·宜宾模拟) 从1，2，3，4，5，6，7这七个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是．

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15. (2017高一下·盐城期中) 设直线l：3x+4y+4=0，圆C：（x﹣2）²+y²=r²（r＞0），若圆C上存在两点P，Q，直线l上存在一点M，使得∠PMQ=90°，则r的取值范围是．

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16. (2017·宜宾模拟) 在△ABC中， $\text{[math]}$ ，其面积为 $\text{[math]}$ ，则tan²A•sin2B的最大值是．

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三、三.解答题：

17. (2017·宜宾模拟) 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a，b，c成等比数列，且a²﹣c²=ac﹣bc．
（Ⅰ）求∠A的大小；
（Ⅱ）若a= $\text{[math]}$ ，且sinA+sin（B﹣C）=2sin2C，求△ABC的面积．

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18. (2017·宜宾模拟) 在某单位的职工食堂中，食堂每天以3元/个的价格从面包店购进面包，然后以5元/个的价格出售．如果当天卖不完，剩下的面包以1元/个的价格卖给饲料加工厂．根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示．食堂某天购进了90个面包，以x（单位：个，60≤x≤110）表示面包的需求量，T（单位：元）表示利润．
（Ⅰ）求T关于x的函数解析式；
（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于100元的概率；
（Ⅲ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中间值的概率（例如：若需求量x∈[60，70），则取x=65，且x=65的概率等于需求量落入[60，70）的频率），求T的分布列和数学期望．

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19. (2017·宜宾模拟) 如甲图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，将△ADE沿AE折起到△D₁AE位置，使平面D₁AE⊥平面ABCE，得到乙图所示的四棱锥D₁﹣ABCE．
（Ⅰ）求证：BE⊥平面D₁AE；
（Ⅱ）求二面角A﹣D₁E﹣C的余弦值．

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20. (2017·宜宾模拟) 在平面直角坐标系xOy中，过椭圆 $\text{[math]}$ 右焦点的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆C于M，N两点，P为M，N的中点，且直线OP的斜率为 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设另一直线l与椭圆C交于A，B两点，原点O到直线l的距离为 $\text{[math]}$ ，求△AOB面积的最大值．

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21. (2017·宜宾模拟) 设函数f（x）=x²+aln（x+1），a∈R．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点x₁ ， x₂ ，且x₁＜x₂ ，求证：f（x₂）≥（ $\text{[math]}$ ﹣1）x₂ ．

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22. (2017·宜宾模拟) 在直角坐标系xOy中，已知点P（0， $\text{[math]}$ ），曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （φ为参数）．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ= $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）判断点P与直线l的位置关系并说明理由；
（Ⅱ）设直线l与曲线C的两个交点分别为A，B，求 $\text{[math]}$ 的值．

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23. (2017高二下·莆田期末) 已知函数f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[﹣3，3]．
（Ⅰ）解不等式：f（x）+f（x+2）＞0；
（Ⅱ）若a，b，c均为正实数，且满足a+b+c=m，求证： $\text{[math]}$ ≥3．

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