广东省中山市2018-2019学年高二下学期文数第一次月考模...

更新时间：2019-03-27 浏览次数：292 类型：月考试卷

一、单选题

1. 设 $\text{[math]}$ ， q：关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实根，则p是q的( )

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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2. (2018高二下·济宁期中) 我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，过动点 $\text{[math]}$ ，法向量为 $\text{[math]}$ 的直线的点法式方程为 $\text{[math]}$ ，化简得 $\text{[math]}$ ，类比上述方法，在空间直角坐标系中，经过点 $\text{[math]}$ ，且法向量为 $\text{[math]}$ 的平面的点法式方程应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2018·浙江学考) 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 给定下列命题：①全等的两个三角形面积相等；②3的倍数一定能被6整除；③如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，其中，真命题有（）

A . ① B . ①③④ C . ①④ D . ①②③④

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5. 将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是（　　）

A . cos0＜cos $\text{[math]}$ ＜cos1＜cos30° B . cos0＜cos $\text{[math]}$ ＜cos30°＜cos1 C . cos0＞cos $\text{[math]}$ ＞cos1＞cos30° D . cos0＞cos $\text{[math]}$ ＞cos30°＞cos1

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6. (2018高一下·大同期末) 已知不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2019高一下·慈溪期中) 已知 $\text{[math]}$ ，下列不等关系中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2016高二下·桂林开学考) 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 某人坚持早晨在一条弃用的旧公路上步行锻炼身体，同时数数训练头脑，他先从某地向前走2步后退1步，再向前走4步后退2步，··· ，再向前走 $\text{[math]}$ 步后退n步，··· .当他走完第2008步后就一直往出发地走.此人从出发地到回到原地一共走了（）步.

A . 3924 B . 3925 C . 3926 D . 3927

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10. (2015高二上·安阳期末) 过点M（﹣2，0）的直线l与椭圆x²+2y²=2交于P₁ ， P₂ ，线段P₁P₂的中点为P．设直线l的斜率为k₁（k₁≠0），直线OP的斜率为k₂ ，则k₁k₂等于（）

A . ﹣2 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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11. (2017高二下·乾安期末) 下列关于统计学的说法中，错误的是（）

A . 回归直线一定过样本中心点 $\text{[math]}$ B . 残差带越窄，说明选用的模型拟合效果越好 C . 在线性回归模型中，相关指数 $\text{[math]}$ 的值趋近于1，表明模型拟合效果越好 D . 从独立性检验：有 $\text{[math]}$ 的把握认为吸烟与患肺病有关系时，可解释为100人吸烟，其中就有99人可能患有肺病

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12. 已知f（x）是定义在区间（0，+∞）上的函数，其导函数为f'（x），且不等式xf'（x）＜2f（x）恒成立，则（）

A . 4f（1）＜f（2） B . 4f（1）＞f（2） C . f（1）＜4f（2） D . f（1）＜2f'（2）

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二、填空题

13. (2017·淮安模拟) 设复数z满足z（2+i）=10﹣5i，（i为虚数单位），则复数z的实部为．

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14. (2016高二下·威海期末)
如图所示三角形数阵中，a_ij为第i行第j个数，若a_mn=2017，则实数对（m，n）为．

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15. (2020高三上·如东月考) 函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=3x﹣2，则f（1）+f′（1）=

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16. 如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据：
x
3
3.5
4.5
m
y
2
3
4
n
根据上表提供的数据，已知m+n=9求出y关于x的线性回归方程为 $\text{[math]}$ =x﹣0.75，则n的值为．

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三、解答题

17. (2017高二下·石家庄期末) 已知数列{a_n}的首项a₁=2，a_n₊₁=2a_n﹣1（n∈N*）
（Ⅰ）写出数列{a_n}的前5项，并归纳猜想{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中所猜想的通项公式．

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18. (2018高二下·定远期末) 如图所示，在△ABC中，a＝b·cos C＋c·cos B，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边，在四面体PABC中，S₁ ， S₂ ， S₃ ， S分别表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面积，α，β，γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA与底面ABC所成二面角的大小．写出对四面体性质的猜想，并证明你的结论

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19. (2017高二下·牡丹江期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的两个零点为 $\text{[math]}$ 和0．
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 的极小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的极大值．

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20. (2016高一下·玉林期末) 设平面内的向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P在直线OM上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）求∠APB的余弦值；
3. （3）设t∈R，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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21. (2017·肇庆模拟) 已知函数f（x）=lnx﹣a $\text{[math]}$ ，a∈R．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当x≠1时， $\text{[math]}$ 恒成立，求a的取值范围．

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22. (2018高二下·中山月考) 近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重.
1. （1）大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病. 为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
  
  患心肺疾病
  不患心肺疾病
  合计
  男
  20
  5
  25
  女
  10
  15
  25
  合计
  30
  20
  50
  问有多大的把握认为是否患心肺疾病与性别有关?
2. （2）空气质量指数PM2.5（单位：μg/ $\text{[math]}$ ）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重. 某市在2016年年初着手治理环境污染，改善空气质量，检测到2016年1～5月的日平均PM2.5指数如下表：
  月份x
  1
  2
  3
  4
  5
  PM2.5指数y
  79
  76
  75
  73
  72
  试根据上表数据，求月份x与PM2.5指数y的线性回归直线方程 $\text{[math]}$ ，并预测2016年8月份的日平均PM2.5指数 (保留小数点后一位).
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