2015-2016学年山东省威海市高二下学期期末数学试卷（理...

更新时间：2016-10-19 浏览次数：1094 类型：期末考试

一、选择题

1. (2016高二下·威海期末) 已知复数z=1+i（i为虚数单位），则复数 $\text{[math]}$ ﹣z对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2016高二下·威海期末) 下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（　　）
①y=sinx（x∈R ）是三角函数；
②三角函数是周期函数；
③y=sinx（x∈R ）是周期函数．

A . ①②③ B . ②①③ C . ②③① D . ③②①

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3. (2016高二下·威海期末) 已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.6826，则P（X＜2）=（）

A . 0.1588 B . 0.1587 C . 0.1586 D . 0.1585

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4. (2016高二下·威海期末) 把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是奇数点的情况下，第二次抛出的也是奇数点的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2016高二下·威海期末) 以下四个命题正确的个数（）
①用反证法证明数学命题时首先应该做出与命题结论相矛盾的假设．否定“自然数a，b，c中恰有一个奇数”时正确的反设为“自然数a，b，c中至少有两个奇数或都是偶数”；
②在复平面内，表示两个共轭复数的点关于实轴对称；
③在回归直线方程 $\text{[math]}$ =﹣0.3x+10中，当变量x每增加一个单位时，变量 $\text{[math]}$ 平均增加0.3个单位；
④抛物线y=x²过点（ $\text{[math]}$ ，2）的切线方程为2x﹣y﹣1=0．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. (2016高二下·威海期末) 曲线y=sinx与x轴在区间[﹣π，2π]上所围成阴影部分的面积为（）

A . 6 B . 4 C . 2 D . 0

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7. (2016高二下·威海期末) 7个人排成一列，其中甲、乙两人相邻且与丙不相邻的方法种数是（）

A . 1200 B . 960 C . 720 D . 480

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8. (2016高二下·威海期末) 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
男
女
合    计
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
合    计
60
50
110
根据上述数据能得出的结论是（   ）
（参考公式与数据：X²= $\text{[math]}$ ．当X²＞3.841时，有95%的把握说事件A与B有关；当X²＞6.635时，有99%的把握说事件A与B有关；当X²＜3.841时认为事件A与B无关．）

A . 有99%的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B . 有99%的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”．

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9. (2024高一下·长沙期末) 有能力互异的3人应聘同一公司，他们按照报名顺序依次接受面试，经理决定“不录用第一个接受面试的人，如果第二个接受面试的人比第一个能力强，就录用第二个人，否则就录用第三个人”，记该公司录用到能力最强的人的概率为p，录用到能力中等的人的概率为q，则（p，q）=（）

A . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） B . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） C . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） D . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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10. (2016高二下·威海期末) 已知函数f（x）=aln（x+1）﹣x² ，在（1，2）内任取两个实数x₁ ， x₂（x₁≠x₂），若不等式 $\text{[math]}$ ＞1恒成立，则实数a的取值范围为（）

A . （28，+∞） B . [15，+∞） C . [28，+∞） D . （15，+∞）

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二、填空题

11. (2016高二下·威海期末) 设复数z满足z+|z|i=3+9i（i为虚数单位），则z=．

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12. (2016高二下·威海期末) 函数y=x²﹣4lnx 的单调递减区间是．

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13. (2016高二下·威海期末) 已知（1+x+ax³）（x+ $\text{[math]}$ ）⁵展开式的各项系数和为96，则该展开式的常数项是．

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14. (2016高二下·威海期末)
如图所示三角形数阵中，a_ij为第i行第j个数，若a_mn=2017，则实数对（m，n）为．

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15. (2016高二下·威海期末) 在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给8位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务．已知：
①食物投掷地点有远、近两处；
②由于“萌娃”Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位“萌娃”在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；
③所有参与搜寻任务的“萌娃”须被均分成两组，一组去远处，一组去近处．
则不同的搜寻方案有种．

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三、解答题

16. (2016高二下·威海期末) 已知（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）ⁿ的展开式中，第三项的系数为144．
1. （1）求该展开式中所有偶数项的二项式系数之和；
2. （2）求该展开式的所有有理项．
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17. (2016高二下·威海期末) 某商场举行抽奖活动，规则如下：甲箱子里装有3个白球和2个黑球，乙箱子里装有1个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同；每次抽奖都从这两个箱子里各随机地摸出2个球，若摸出的白球个数不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）
1. （1）在一次游戏中，求获奖的概率；
2. （2）在三次游戏中，记获奖次数为随机变量X，求X的分布列及期望．
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18. (2016高二下·威海期末) 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，公差d≠0，且S₃+S₅=50，a₁ ， a₄ ， a₁₃成等比数列．
1. （1）求数列{a_n}的通项公式；
2. （2）若数列{b_n}满足 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ =a_n﹣1（n∈N^*），求数列{nb_n}的前n项和T_n ．
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19. (2016高二下·威海期末) 已知函数f（x）=x³+ax²﹣a²x+3．
1. （1）若a=2，求f（x）在[﹣1，2]上的最值；
2. （2）若f（x）在（﹣ $\text{[math]}$ ，1）上是减函数，求a的取值范围．
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20. (2016高二下·威海期末) 已知数列{a_n}满足（a_n+1﹣1）（a_n﹣1）= $\text{[math]}$ （a_n﹣a_n+1），a₁=2，若b_n= $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：数列{b_n}是等差数列；
2. （2）令c_n= $\text{[math]}$ ，{c_n}的前n项和为T_n ，用数学归纳法证明T_n≥ $\text{[math]}$ （n∈N^*）．
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21. (2016高二下·威海期末) 已知函数f（x）=（x﹣a）²lnx（a为常数）．
1. （1）若f（x）在（1，f（1））处的切线与直线2x+2y﹣3=0垂直．
  （ⅰ）求实数a的值；
  （ⅱ）若a非正，比较f（x）与x（x﹣1）的大小；
2. （2）如果0＜a＜1，判断f（x）在（a，1）上是否有极值，若有极值是极大值还是极小值？若无极值，请说明理由．
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