吉林省长春市2018-2019学年高二下学期理数第一次月考模...

更新时间：2019-03-26 浏览次数：174 类型：月考试卷

一、单选题

1. 命题“所有实数的平方是非负实数”的否定是（）

A . 所有实数的平方是负实数 B . 不存在一个实数，它的平方是负实数 C . 存在一个实数，它的平方是负实数 D . 不存在一个实数它的平方是非负实数

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2. (2017高二下·西安期中) 复数 $\text{[math]}$ （i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 若命题“ $\text{[math]}$ ”为假，且“ $\text{[math]}$ ”为假，则（）

A . p或q为假 B . q假 C . q真 D . 不能判断q的真假

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4. (2017高三上·唐山期末) $\text{[math]}$ 是虚数单位，复数满足，则（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2016高二上·临泉期中) 下列命题中，一定正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则a＞0，b＜0 B . 若a＞b，b≠0，则 $\text{[math]}$ C . 若a＞b，a+c＞b+d，则c＞d D . 若a＞b，c＞d，则ac＞bd

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6. (2017·鞍山模拟) 欧拉公式e^ix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e⁴ⁱ表示的复数在复平面中位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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7. (2015高二下·九江期中) 用数学归纳法证明3⁴ⁿ⁺¹+5²ⁿ⁺¹（n∈N）能被8整除时，
当n=k+1时3⁴^（^k⁺¹^）⁺¹+5²^（^k⁺¹^）⁺¹可变形（）

A . 56×3^4k⁺¹+25（3^4k⁺¹+5^2k⁺¹） B . 3^4k⁺¹+5^2k⁺¹ C . 3⁴×3^4k⁺¹+5²×5^2k⁺¹ D . 25（3^4k⁺¹+5^2k⁺¹）

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8. 命题“若a=0，则ab=0”的否命题是（）

A . 若ab=0，则a=0 B . 若ab=0，则a≠0 C . 若a≠0，则ab≠0 D . 若ab≠0，则a≠0

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9. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的两个焦点，双曲线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的一个交点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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10. (2018·宁德模拟) 我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归．问：三女何日相会？” 意思是：“一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家．三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？”假如回娘家当天均回夫家，若当地风俗正月初二都要回娘家，则从正月初三算起的一百天内，有女儿回娘家的天数有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 类比结论“平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，在空间可得如下结论：
①垂直于同一条直线的两条直线平行；
②垂直于同一平面的两条直线互相平行；
③垂直于同一条直线的两个平面互相平行；
④垂直于同一平面的两个平面互相平行．
则正确结论的序号是（　　）

A . ②③ B . ②④ C . ②③④ D . ①②③④

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12. (2016高一下·天全期中) 已知a_n= $\text{[math]}$ ，则数列{a_n}的前100项和S₁₀₀=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 用反证法证明“若a+b+c＜3，则a，b，c中至少有一个小于1”时，“假设”应为

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14. (2017高二上·阜宁月考) 命题p： $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为真命题，则实数m的取值范围为.

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15. (2017高二下·石家庄期末) 对正整数m的3次幂有如下分解方式：
1³=1 2³=3+5 3³=7+9+11 4³=13+15+17+19
根据上述分解规律，则10³的分解中最大的数是．

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16. (2016高二下·辽宁期中) 有以下命题：
①若f（x）=x³+（a﹣1）x²+3x+1没有极值点，则﹣2＜a＜4；
②集合M={1，2，zi}，i为虚数单位，N={3，4}，M∩N={4}，则复数z=﹣4i；
③若函数f（x）= $\text{[math]}$ ﹣m有两个零点，则m＜ $\text{[math]}$ ．
其中正确的是．

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三、解答题

17. (2017高二下·郑州期中) 复数 $\text{[math]}$ ，z₂=1﹣2a+（2a﹣5）i，其中a∈R．
1. （1）若a=﹣2，求z₁的模；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是实数，求实数a的值．
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18. (2017高三上·伊宁开学考) 已知命题p：y=x+m﹣2的图象不经过第二象限，命题q：方程x²+ $\text{[math]}$ =1表示焦点在x轴上的椭圆．
（Ⅰ）试判断p是q的什么条件；
（Ⅱ）若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围．

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19. 在复平面内，若z=m²（1+i）﹣m（4+i）﹣6i，求实数m的取为何值时，复数z 是：
1. （1）虚数
2. （2）对应的点在第一象限．
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20.
在△ABC中，∠BCA=90°，BC在BA的投影为BD（即CD⊥AB），如图，有射影定理BC²=BD•BA．类似，在四面体P﹣ABC中，PA，PB，PC两两垂直，点P在底面ABC的射影为点O（即PO⊥面ABC），则△PAB，△ABO，△ABC的面积S₁ ， S₂ ， S₃也有类似结论，则类似的结论是什么？这个结论正确吗？说明理由．

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21. 在数列{a_n}中，a₁=1, a_n+1= $\text{[math]}$ （n∈N⁺），归纳猜想这个数列的通项公式，并用三段论加以论证．

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22. 判断“函数 $\text{[math]}$ 有三个零点”是否为命题.若是命题，是真命题还是假命题?说明理由.

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