福建省宁德市2017-2018学年高三理数第一次质量试卷

更新时间：2018-03-30 浏览次数：382 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2019高二下·大庆月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019高二下·大庆月考) 已知复数 $\text{[math]}$ 对应复平面上的点 $\text{[math]}$ ，复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2018·宁德模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2018·宁德模拟) 执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2018·宁德模拟) 设 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 若目标函数 $\text{[math]}$ 的最小值大于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2018·宁德模拟) 福建省第十六届运动会将于2018年在宁德召开．组委会预备在会议期间将 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 这六名工作人员分配到两个不同的地点参与接待工作．若要求 $\text{[math]}$ 必须在同一组，且每组至少2人，则不同的分配方法有（）

A . 15种 B . 18种 C . 20种 D . 22种

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7. (2018·宁德模拟) 一个几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2018·宁德模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2018·宁德模拟) 设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 点且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线相交于A,B两点，若以 $\text{[math]}$ 为直径的圆过点 $\text{[math]}$ ，则该抛物线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2018·宁德模拟) 我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归．问：三女何日相会？” 意思是：“一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家．三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？”假如回娘家当天均回夫家，若当地风俗正月初二都要回娘家，则从正月初三算起的一百天内，有女儿回娘家的天数有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2019高三上·杭州月考) 函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )，满足 $\text{[math]}$ ，且对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则以下结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2018·宁德模拟) 设函数 $\text{[math]}$ 存在零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2018·宁德模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2018·宁德模拟) 若双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 关于其中一条渐近线的对称点 $\text{[math]}$ 落在另一条渐近线上，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ =．

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15. (2018·宁德模拟) 若正三棱台 $\text{[math]}$ 的上、下底面边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，高为1，则该正三棱台的外接球的表面积为．

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三、解答题

16. (2018·宁德模拟) 设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则对任意的实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为．

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17. (2018·宁德模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

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18. (2020高二上·定远月考) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点．现将矩形 $\text{[math]}$ 沿着对角线 $\text{[math]}$ 折成二面角 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
（Ⅱ）试求 $\text{[math]}$ 的长，使得二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ．

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19. (2018·宁德模拟) 如图，岛 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相距 $\text{[math]}$ 海里．上午9点整有一客轮在岛 $\text{[math]}$ 的北偏西 $\text{[math]}$ 且距岛 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 海里的 $\text{[math]}$ 处，沿直线方向匀速开往岛 $\text{[math]}$ ，在岛 $\text{[math]}$ 停留 $\text{[math]}$ 分钟后前往 $\text{[math]}$ 市．上午 $\text{[math]}$ 测得客轮位于岛 $\text{[math]}$ 的北偏西 $\text{[math]}$ 且距岛 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 海里的 $\text{[math]}$ 处，此时小张从岛 $\text{[math]}$ 乘坐速度为 $\text{[math]}$ 海里/小时的小艇沿直线方向前往 $\text{[math]}$ 岛换乘客轮去 $\text{[math]}$ 市．

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，问小张能否乘上这班客轮？
（Ⅱ）现测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．已知速度为 $\text{[math]}$ 海里/小时( $\text{[math]}$ )的小艇每小时的总费用为( $\text{[math]}$ )元，若小张由岛 $\text{[math]}$ 直接乘小艇去 $\text{[math]}$ 市，则至少需要多少费用？

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20. (2018·宁德模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．过 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 恰在以 $\text{[math]}$ 为直径，面积为 $\text{[math]}$ 的圆上．
（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．

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21. (2020高三上·福州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 有最大值 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导数．
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；
（Ⅱ）证明：当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

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22. (2018·宁德模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系. 曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上异于极点的动点，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 成等比数列．
（Ⅰ）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上的一点且横坐标为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，试求 $\text{[math]}$ 的值．

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23. (2018·宁德模拟) 选修4—5：不等式选讲
已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的解集为空集，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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