广东省惠州市2018-2019学年高三理数第三次调研考试试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：383 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2019·惠州模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ （）

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2019·惠州模拟) 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则在复平面内， $\text{[math]}$ 所对应的点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2019·惠州模拟) 若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 2 B . 6 C . 7 D . 8

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2019·惠州模拟) 两个正数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的等差中项是 $\text{[math]}$ ，一个等比中项是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ 等于（）

A . B . C . D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2019·惠州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为反函数，函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2020高一下·洛阳期末) 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 $\text{[math]}$ ，这就是著名的“徽率”。如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的 $\text{[math]}$ 值为（）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . 48 B . 36 C . 24 D . 12

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2019·惠州模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，当直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 有两个交点时，其斜率 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2019·惠州模拟) 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何的体积为（）立方单位。

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题
9. (2019·惠州模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是该抛物线上两点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的中点到准线的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 3 D . 4

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2021高一下·浙江月考) 在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 16 B . 8 C . 4 D . 2

答案解析收藏纠错 + 选题
11. (2019·惠州模拟) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内的值域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2019·惠州模拟) 已知偶函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且只有200个整数解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题

13. (2019·惠州模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 。

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2019·惠州模拟) 如图，在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等边三角形，则 $\text{[math]}$ 的值为。

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2019·惠州模拟) 已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的顶点都在半径为1的球面上，底面 $\text{[math]}$ 是正方形，且底面 $\text{[math]}$ 经过球心 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，则该四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积等于立方单位。

答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2019·惠州模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，则 $\text{[math]}$ 。

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题

17. (2019·惠州模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ，其面积 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求角 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2019·惠州模拟) 已知公差为正数的等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ,数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 。
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2019·惠州模拟) 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点。
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值。
答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2019·惠州模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且左焦点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合。
1. （1）求椭圆的标准方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于不同的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点记为 $\text{[math]}$ ，且线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线过定点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围。
答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2019·惠州模拟) 设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直时，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围。
答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2019·惠州模拟) [选修4-4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上的动点，求点 $\text{[math]}$ 到曲线 $\text{[math]}$ 的最小距离．
答案解析收藏纠错 + 选题
23. (2019·惠州模拟) 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
答案解析收藏纠错 + 选题