浙江省衢州市五校联考2018-2019学年高二上学期数学期末...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：338 类型：期末考试

一、单选题

1. (2019高二上·衢州期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019高二上·衢州期末) 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019高二上·衢州期末) 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点作直线交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 8

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4. (2019高二上·衢州期末) 直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件

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5. (2019高二上·衢州期末) 下列命题正确的是（）

A . 若两个平面分别经过两条平行直线，则这两个平面平行. B . 若平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ . C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ . D . 若一条直线上的两个点到平面 $\text{[math]}$ 的距离相等，则这条直线平行于平面 $\text{[math]}$ .

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6. (2019高二上·衢州期末) 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2019高二上·衢州期末) 函数 $\text{[math]}$ 的大致图象是（）

A . B . C . D .

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8. (2019高二上·济南月考) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角的余弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2019高二上·衢州期末) 过双曲线 $\text{[math]}$ 右焦点，且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是坐标原点.若 $\text{[math]}$ ，设双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

10. (2019高二上·衢州期末) 直线 $\text{[math]}$ 的斜率为；倾斜角为.

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11. (2019高二上·衢州期末) 双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距为；渐近线方程是.

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12. (2019高二上·衢州期末) 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示（单位： $\text{[math]}$ ），则该“堑堵”的体积为 $\text{[math]}$ ，表面积为 $\text{[math]}$ .

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13. (2019高二上·衢州期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

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14. (2019高二上·衢州期末) 对于直线 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在此直线 $\text{[math]}$ 上，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为.

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15. 已知圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且这两点平分圆 $\text{[math]}$ 的圆周，则圆 $\text{[math]}$ 半径最小时圆 $\text{[math]}$ 的方程为.

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三、解答题

16. (2019高二上·衢州期末) 已知 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期及单调增区间.

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17. (2019高二上·衢州期末) 已知 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）若任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅱ）若对于任意的 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ 使关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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18. (2019高二上·衢州期末) 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，已知底面 $\text{[math]}$ 为腰长为1的等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

（Ⅰ）求证：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值.

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19. (2019高二上·衢州期末) 已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 为公差为1的等差数列.
（Ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，对于一切 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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20. (2019高二上·衢州期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且它的离心率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）若弦 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 到椭圆 $\text{[math]}$ 中心的距离为1，求弦长 $\text{[math]}$ 的最大值；

（Ⅲ）过原点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

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