湖北省恩施州2019届高三文数2月教学质量检测试卷

更新时间：2019-04-29 浏览次数：307 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2019·恩施模拟) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019·恩施模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . -2 D . $\text{[math]}$

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3. (2019·恩施模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的实轴长是4，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. (2019·恩施模拟) 朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人.”其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人.”在该问题中的1864人全部派遣到位需要的天数为（）

A . 9 B . 16 C . 18 D . 20

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5. (2019·恩施模拟) 在区间 $\text{[math]}$ 上随机选取一个实数 $\text{[math]}$ ，则事件“ $\text{[math]}$ ”发生的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高二下·运城期末) 下列说法中正确的个数是（）
①相关系数 $\text{[math]}$ 用来衡量两个变量之间线性关系的强弱， $\text{[math]}$ 越接近于1，相关性越弱；

②回归直线 $\text{[math]}$ 过样本点中心 $\text{[math]}$ ；

③相关指数 $\text{[math]}$ 用来刻画回归的效果， $\text{[math]}$ 越小，说明模型的拟合效果越不好.

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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7. (2019·恩施模拟) 执行如下图所示的程序框图，那么输出 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 7 B . 17 C . 26 D . 37

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8. (2019·恩施模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，给出下列命题：
①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ 是异面直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ 不平行，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不可能垂直于同一平面.其中为真命题的是（）

A . ②③④ B . ①②③ C . ①③④ D . ①②④

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9. (2019·恩施模拟) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2019高二上·大同月考) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2019·恩施模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示，则关于 $\text{[math]}$ 的描述中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数 B . 点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的对称中心 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数 D . 直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的对称轴

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12. (2019·恩施模拟) 设函数 $\text{[math]}$ 是定义在区间 $\text{[math]}$ 上的函数， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2019·恩施模拟) 设函数 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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14. (2019高二下·宝安期末) 若 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. (2019·恩施模拟) 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为．

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16. (2019·恩施模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上位于 $\text{[math]}$ 轴上方的一点，且 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上不同于 $\text{[math]}$ 的两点，且 $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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三、解答题

17. (2019·恩施模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 是等比数列；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式以及前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. (2019·恩施模拟) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是直角梯形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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19. (2019·恩施模拟) 从甲、乙两班各随机抽取10名同学，下面的茎叶图记录了这20名同学在2018年高考语文作文题目中的成绩（单位：分）.已知语文作文题目满分为60分，“分数 $\text{[math]}$ 分，为及格；分数 $\text{[math]}$ 分，为高分”，若甲、乙两班的成绩的平均分都是44分，
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若分别从甲、乙两班随机各抽取1名成绩为高分的学生，求抽到的学生中，甲班学生成绩高于乙班学生成绩的概率.
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20. (2019·恩施模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，其准线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为 $\text{[math]}$ ，证明:存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .
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21. (2019·恩施模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2） ①讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
  ②求证： $\text{[math]}$ .
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22. (2019·恩施模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程是 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上运动，若 $\text{[math]}$ 的最小值为2，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. (2019·恩施模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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