湖北省恩施州2019届高三理数2月教学质量检测试卷

更新时间：2019-05-14 浏览次数：266 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2019·恩施模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高二下·江西期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是虚数单位，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019·恩施模拟) 朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人.”其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人.”在该问题中的1864人全部派遣到位需要的天数为（）

A . 9 B . 16 C . 18 D . 20

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4. (2019·恩施模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . -1

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5. (2019·恩施模拟) 阅读下图的程序框图，若输出的 $\text{[math]}$ 的值等于26，那么在程序框图中的空白赋值框、判断框内应依次填写的为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. (2019高二下·宜春期中) 直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 在第一象限围成的封闭图形面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . 20 B . -20 C . 5 D . -5

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7. (2019·恩施模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图像为（）

A . B . C . D .

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8. (2020高一下·湖北期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2019·恩施模拟) 某圆锥的母线长为2，高为 $\text{[math]}$ ，其三视图如下图所示，圆锥表面上的点 $\text{[math]}$ 在正视图上的对应点为 $\text{[math]}$ ，圆锥表面上的点 $\text{[math]}$ 在侧视图上的对应点为 $\text{[math]}$ ，则在此圆锥侧面上，从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的路径中，最短路径的长度为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2019·恩施模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上的一点，半焦距为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点），则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2019·恩施模拟) 已知角 $\text{[math]}$ 的顶点都为坐标原点，始边都与 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴重合，且都为第一象限的角， $\text{[math]}$ 终边上分别有点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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12. (2019·恩施模拟) 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则下列结论不正确的为（）

A . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 存在平面 $\text{[math]}$ 上的一点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 存在直线 $\text{[math]}$ 上的一点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 存在直线 $\text{[math]}$ 上的一点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2019高二下·宝安期末) 若 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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14. (2019·恩施模拟) 将4位女生和4位男生分为两组参加不同的两个兴趣小组，一组3个男生1个女生，余下的组成另外一组，则不同的选法共有种（用数字填写答案）．

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15. (2019·恩施模拟) 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与准线 $\text{[math]}$ 有公共点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2019·恩施模拟) 设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题

17. (2019·恩施模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积.
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18. (2019·恩施模拟) 某校的1000名高三学生参加四门学科的选拔考试，每门试卷共有10道题，每题10分，规定：每门错 $\text{[math]}$ 题成绩记为 $\text{[math]}$ ，错 $\text{[math]}$ 题成绩记为 $\text{[math]}$ ，错 $\text{[math]}$ 题成绩记为 $\text{[math]}$ ，错 $\text{[math]}$ 题成绩记为 $\text{[math]}$ ，在录取时， $\text{[math]}$ 记为90分， $\text{[math]}$ 记为80分， $\text{[math]}$ 记为60分， $\text{[math]}$ 记为50分.

根据模拟成绩，每一门都有如下统计表：

答错

题数

频数

100

150

200

100

已知选拔性考试成绩与模拟成绩基本吻合.

（1）设 $\text{[math]}$ 为高三学生一门学科的得分，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；
（2）预测考生4门总分为320概率.

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19. (2019·恩施模拟) 如图所示，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的中点， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上且位于 $\text{[math]}$ 点上方的动点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的锐二面角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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20. (2019·恩施模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为短轴的一个端点，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .设过原点的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的一点，且直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率都存在， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上位于 $\text{[math]}$ 轴上方的一点，且 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上不同于 $\text{[math]}$ 的两点，且 $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2019·恩施模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，探究 $\text{[math]}$ 零点的个数；
2. （2） ①证明： $\text{[math]}$ ；
  ②当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ .
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22. (2019·恩施模拟) 选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程是 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），圆 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）以 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）射线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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23. (2019·恩施模拟) 选修4-5：不等式选讲
已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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